Номер 772, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

772. Возвести одночлен в степень:

1) $(-2ab^2)^3$;

2) $(-0.8ac^2)^2$;

3) $\left(-\frac{3}{5}abc^3\right)^3$;

4) $\left(-\frac{1}{2}ab^2c^3\right)^4$.

1) Для того чтобы возвести одночлен $(-2ab^2)$ в третью степень, необходимо каждый его множитель возвести в эту степень. Применяются следующие свойства степеней: возведение произведения в степень $(xy)^n = x^n y^n$ и возведение степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$.

Выполним вычисления пошагово:
$(-2ab^2)^3 = (-2)^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3$.
Отдельно вычислим степень каждого множителя:
Коэффициент: $(-2)^3 = -8$.
Переменная $a$: $a^3$.
Переменная $b$: $(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$.
Собрав все вместе, получаем результат: $-8a^3b^6$.

Ответ: $-8a^3b^6$.

2) Возведем одночлен $(-0,8ac^2)$ во вторую степень. Для этого возведем в квадрат каждый множитель. При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае 2) результат будет положительным.

Выполним вычисления:
$(-0,8ac^2)^2 = (-0,8)^2 \cdot a^2 \cdot (c^2)^2$.
Вычислим степени множителей:
Коэффициент: $(-0,8)^2 = 0,64$.
Переменная $a$: $a^2$.
Переменная $c$: $(c^2)^2 = c^{2 \cdot 2} = c^4$.
Результат: $0,64a^2c^4$.

Ответ: $0,64a^2c^4$.

3) Возведем одночлен $(-\frac{3}{5}abc^3)$ в третью степень. Поскольку степень нечетная (3), знак минус у коэффициента сохранится.

Выполним вычисления:
$(-\frac{3}{5}abc^3)^3 = (-\frac{3}{5})^3 \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot (c^3)^3$.
Вычислим степени множителей:
Коэффициент: $(-\frac{3}{5})^3 = -\frac{3^3}{5^3} = -\frac{27}{125}$.
Переменная $a$: $a^3$.
Переменная $b$: $b^3$.
Переменная $c$: $(c^3)^3 = c^{3 \cdot 3} = c^9$.
Результат: $-\frac{27}{125}a^3b^3c^9$.

Ответ: $-\frac{27}{125}a^3b^3c^9$.

4) Возведем одночлен $(-\frac{1}{2}ab^2c^3)$ в четвертую степень. Поскольку степень четная (4), отрицательный коэффициент станет положительным.

Выполним вычисления:
$(-\frac{1}{2}ab^2c^3)^4 = (-\frac{1}{2})^4 \cdot a^4 \cdot (b^2)^4 \cdot (c^3)^4$.
Вычислим степени множителей:
Коэффициент: $(-\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$.
Переменная $a$: $a^4$.
Переменная $b$: $(b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8$.
Переменная $c$: $(c^3)^4 = c^{3 \cdot 4} = c^{12}$.
Результат: $\frac{1}{16}a^4b^8c^{12}$.

Ответ: $\frac{1}{16}a^4b^8c^{12}$.