Номер 776, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры VII класса - номер 776, страница 259.

Условие.

776. Найти значение выражения:

1) $12a^2b^3 : (3ab^2)$ при $a = \frac{3}{4}$, $b = \frac{1}{9}$;

2) $(-49m^3n^4) : (7mn^4)$ при $m = \frac{1}{7}$, $n = 1$;

3) $(4a^3b + 6a^2b) : (2ab^2)$ при $a = -1$, $b = 5$;

4) $(12a^4 - 24a^3 + 12a^2) : (6a^2)$ при $a = \frac{1}{4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) Сначала упростим выражение, разделив одночлен на одночлен:
$12a^2b^3 : (3ab^2) = \frac{12a^2b^3}{3ab^2}$
Разделим коэффициенты: $12 : 3 = 4$.
Разделим переменные, используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:
$a^2 : a = a^{2-1} = a$
$b^3 : b^2 = b^{3-1} = b$
Результат упрощения: $4ab$.
Теперь подставим данные значения $a = \frac{3}{4}$ и $b = \frac{1}{9}$ в упрощенное выражение:
$4ab = 4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{4 \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{9} = 3 \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

2) Упростим выражение:
$(-49m^3n^4) : (7mn^4) = \frac{-49m^3n^4}{7mn^4}$
Разделим коэффициенты: $-49 : 7 = -7$.
Разделим переменные:
$m^3 : m = m^{3-1} = m^2$
$n^4 : n^4 = n^{4-4} = n^0 = 1$
Результат упрощения: $-7m^2$.
Подставим значение $m = \frac{1}{7}$ в полученное выражение (значение $n$ не требуется):
$-7m^2 = -7 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^2 = -7 \cdot \frac{1^2}{7^2} = -7 \cdot \frac{1}{49} = -\frac{7}{49} = -\frac{1}{7}$.
Ответ: $-\frac{1}{7}$

3) Для того чтобы разделить многочлен на одночлен, разделим каждый член многочлена на этот одночлен:
$(4a^3b + 6a^2b) : (2ab^2) = \frac{4a^3b}{2ab^2} + \frac{6a^2b}{2ab^2}$
Упростим каждую дробь:
$\frac{4a^3b}{2ab^2} = 2a^{3-1}b^{1-2} = 2a^2b^{-1} = \frac{2a^2}{b}$
$\frac{6a^2b}{2ab^2} = 3a^{2-1}b^{1-2} = 3ab^{-1} = \frac{3a}{b}$
Сложим результаты: $\frac{2a^2}{b} + \frac{3a}{b} = \frac{2a^2 + 3a}{b}$.
Подставим значения $a = -1$ и $b = 5$ в упрощенное выражение:
$\frac{2(-1)^2 + 3(-1)}{5} = \frac{2 \cdot 1 - 3}{5} = \frac{2-3}{5} = -\frac{1}{5}$.
Ответ: $-\frac{1}{5}$

4) Разделим каждый член многочлена на одночлен $6a^2$:
$(12a^4 - 24a^3 + 12a^2) : (6a^2) = \frac{12a^4}{6a^2} - \frac{24a^3}{6a^2} + \frac{12a^2}{6a^2} = 2a^2 - 4a + 2$.
Можно заметить, что полученное выражение является полным квадратом: $2a^2 - 4a + 2 = 2(a^2 - 2a + 1) = 2(a-1)^2$.
Подставим значение $a = \frac{1}{4}$ в это выражение:
$2\left(\frac{1}{4} - 1\right)^2 = 2\left(\frac{1}{4} - \frac{4}{4}\right)^2 = 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 = 2 \cdot \frac{(-3)^2}{4^2} = 2 \cdot \frac{9}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8}$.
Ответ: $\frac{9}{8}$