Номер 783, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

783. Найти координаты точек пересечения заданной прямой с осями координат:

1) $y=7x+4;$

2) $y=-7x+4;$

3) $y=3,5x-1;$

4) $y=-3,5x+1.$

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой с осями координат, необходимо поочередно найти точки, в которых одна из координат равна нулю.

Пересечение с осью ординат (осью Oy): Все точки на этой оси имеют абсциссу $x=0$. Подставляем это значение в уравнение прямой и находим соответствующее значение $y$. Координаты точки пересечения будут $(0, y)$.

Пересечение с осью абсцисс (осью Ox): Все точки на этой оси имеют ординату $y=0$. Подставляем это значение в уравнение прямой и решаем его относительно $x$. Координаты точки пересечения будут $(x, 0)$.

1) $y=7x+4$

Найдём пересечение с осью Oy, подставив $x=0$:

$y = 7 \cdot 0 + 4 = 4$

Точка пересечения с осью Oy: $(0, 4)$.

Найдём пересечение с осью Ox, подставив $y=0$:

$0 = 7x + 4$

$7x = -4$

$x = -\frac{4}{7}$

Точка пересечения с осью Ox: $(-\frac{4}{7}, 0)$.

Ответ: с осью Oy $(0, 4)$, с осью Ox $(-\frac{4}{7}, 0)$.

2) $y=-7x+4$

Найдём пересечение с осью Oy, подставив $x=0$:

$y = -7 \cdot 0 + 4 = 4$

Точка пересечения с осью Oy: $(0, 4)$.

Найдём пересечение с осью Ox, подставив $y=0$:

$0 = -7x + 4$

$7x = 4$

$x = \frac{4}{7}$

Точка пересечения с осью Ox: $(\frac{4}{7}, 0)$.

Ответ: с осью Oy $(0, 4)$, с осью Ox $(\frac{4}{7}, 0)$.

3) $y=3,5x-1$

Найдём пересечение с осью Oy, подставив $x=0$:

$y = 3,5 \cdot 0 - 1 = -1$

Точка пересечения с осью Oy: $(0, -1)$.

Найдём пересечение с осью Ox, подставив $y=0$:

$0 = 3,5x - 1$

$3,5x = 1$

$x = \frac{1}{3,5} = \frac{1}{7/2} = \frac{2}{7}$

Точка пересечения с осью Ox: $(\frac{2}{7}, 0)$.

Ответ: с осью Oy $(0, -1)$, с осью Ox $(\frac{2}{7}, 0)$.

4) $y=-3,5x+1$

Найдём пересечение с осью Oy, подставив $x=0$:

$y = -3,5 \cdot 0 + 1 = 1$

Точка пересечения с осью Oy: $(0, 1)$.

Найдём пересечение с осью Ox, подставив $y=0$:

$0 = -3,5x + 1$

$3,5x = 1$

$x = \frac{1}{3,5} = \frac{1}{7/2} = \frac{2}{7}$

Точка пересечения с осью Ox: $(\frac{2}{7}, 0)$.

Ответ: с осью Oy $(0, 1)$, с осью Ox $(\frac{2}{7}, 0)$.