Номер 786, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Решить систему уравнений способом подстановки или способом алгебраического сложения (786–787).

786. 1) $\begin{cases} 2x - y = -6, \\ x + 2y = 7; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3x - y - 6 = 0, \\ 2x - 3y + 3 = 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x + y = 4, \\ 3x + y = 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2x - y = 4, \\ 3x + y + 9 = 0; \end{cases}$

5) $\begin{cases} 3x + 7y = 13, \\ 8x - 3y = 13; \end{cases}$

6) $\begin{cases} 3x - 5y = 6, \\ -8y = 3x + 7. \end{cases}$

1) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x - y = -6 \\ x + 2y = 7 \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим y:

$y = 2x + 6$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$x + 2(2x + 6) = 7$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$x + 4x + 12 = 7$

$5x = 7 - 12$

$5x = -5$

$x = -1$

Теперь найдем y, подставив значение x в выражение для y:

$y = 2(-1) + 6 = -2 + 6 = 4$

Ответ: $(-1; 4)$.

2) Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} 3x - y - 6 = 0 \\ 2x - 3y + 3 = 0 \end{cases} $

Приведем систему к стандартному виду:

$ \begin{cases} 3x - y = 6 \\ 2x - 3y = -3 \end{cases} $

Решим методом подстановки. Из первого уравнения выразим y:

$y = 3x - 6$

Подставим во второе уравнение:

$2x - 3(3x - 6) = -3$

$2x - 9x + 18 = -3$

$-7x = -21$

$x = 3$

Теперь найдем y:

$y = 3(3) - 6 = 9 - 6 = 3$

Ответ: $(3; 3)$.

3) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 4 \\ 3x + y = 0 \end{cases} $

Решим систему методом алгебраического сложения. Вычтем первое уравнение из второго:

$(3x + y) - (x + y) = 0 - 4$

$2x = -4$

$x = -2$

Подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

$-2 + y = 4$

$y = 6$

Ответ: $(-2; 6)$.

4) Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} 2x - y = 4 \\ 3x + y + 9 = 0 \end{cases} $

Приведем второе уравнение к стандартному виду:

$ \begin{cases} 2x - y = 4 \\ 3x + y = -9 \end{cases} $

Решим методом алгебраического сложения. Сложим два уравнения:

$(2x - y) + (3x + y) = 4 + (-9)$

$5x = -5$

$x = -1$

Подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

$2(-1) - y = 4$

$-2 - y = 4$

$-y = 6$

$y = -6$

Ответ: $(-1; -6)$.

5) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3x + 7y = 13 \\ 8x - 3y = 13 \end{cases} $

Решим методом алгебраического сложения. Чтобы исключить переменную y, умножим первое уравнение на 3, а второе на 7:

$ \begin{cases} 3(3x + 7y) = 3 \cdot 13 \\ 7(8x - 3y) = 7 \cdot 13 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 9x + 21y = 39 \\ 56x - 21y = 91 \end{cases} $

Сложим полученные уравнения:

$(9x + 21y) + (56x - 21y) = 39 + 91$

$65x = 130$

$x = 2$

Подставим значение x в первое исходное уравнение, чтобы найти y:

$3(2) + 7y = 13$

$6 + 7y = 13$

$7y = 7$

$y = 1$

Ответ: $(2; 1)$.

6) Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} 3x - 5y = 6 \\ -8y = 3x + 7 \end{cases} $

Приведем второе уравнение к стандартному виду, перенеся 3x в левую часть:

$ \begin{cases} 3x - 5y = 6 \\ -3x - 8y = 7 \end{cases} $

Решим методом алгебраического сложения. Сложим два уравнения:

$(3x - 5y) + (-3x - 8y) = 6 + 7$

$-13y = 13$

$y = -1$

Подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x:

$3x - 5(-1) = 6$

$3x + 5 = 6$

$3x = 1$

$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $(\frac{1}{3}; -1)$.