Номер 790, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры VII класса - номер 790, страница 260.

Условие.

790. За две пары гольф и три пары носков заплатили 3600 р.
Сколько стоит пара гольф и пара носков, если 1 пара гольф и 4 пары носков стоят 3300 р.?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $g$ — это стоимость одной пары гольф в рублях, а $n$ — стоимость одной пары носков в рублях.

На основе данных из условия задачи можно составить два уравнения:

1. Стоимость двух пар гольф и трех пар носков составляет 3600 рублей. Математически это можно записать так: $2g + 3n = 3600$

2. Стоимость одной пары гольф и четырех пар носков составляет 3300 рублей. Это можно записать как: $g + 4n = 3300$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $$ \begin{cases} 2g + 3n = 3600 \\ g + 4n = 3300 \end{cases} $$

Для решения системы удобно использовать метод подстановки. Выразим $g$ из второго уравнения: $g = 3300 - 4n$

Подставим полученное выражение для $g$ в первое уравнение системы: $2(3300 - 4n) + 3n = 3600$

Теперь решим это уравнение относительно $n$. Сначала раскроем скобки: $6600 - 8n + 3n = 3600$

Приведем подобные слагаемые: $6600 - 5n = 3600$

Перенесем свободные члены в одну сторону, а слагаемые с $n$ — в другую: $5n = 6600 - 3600$ $5n = 3000$

Найдем $n$: $n = \frac{3000}{5}$ $n = 600$

Итак, стоимость одной пары носков составляет 600 рублей.

Теперь, зная стоимость носков, найдем стоимость гольф, подставив значение $n$ в выражение для $g$: $g = 3300 - 4n$ $g = 3300 - 4 \cdot 600$ $g = 3300 - 2400$ $g = 900$

Таким образом, стоимость одной пары гольф составляет 900 рублей.

Ответ: одна пара гольф стоит 900 рублей, а одна пара носков — 600 рублей.