Номер 794, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры VII класса - номер 794, страница 261.

Условие.

794. Заводской цех должен был выполнить план по изготовлению однотипных деталей за 10 дней. Но уже за день до срока он не только выполнил задание, но и изготовил сверх плана 3 детали, так как ежедневно изготовлял сверх плана по 2 детали. Сколько деталей должен был изготовить заводской цех по плану?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество деталей, которое цех должен был изготавливать ежедневно по плану.

По условию, план рассчитан на 10 дней. Следовательно, общее количество деталей, которое нужно было изготовить по плану, составляет:
$10 \cdot x$

Фактически цех ежедневно изготавливал на 2 детали больше плана, то есть дневная выработка составляла:
$x + 2$ деталей.

Цех выполнил работу за день до срока, то есть за $10 - 1 = 9$ дней.

За 9 дней цех изготовил:
$9 \cdot (x + 2)$ деталей.

Известно, что за это время было изготовлено на 3 детали больше, чем требовалось по плану. Это означает, что количество фактически изготовленных деталей равно плановому количеству плюс 3. Можем составить уравнение:
$9 \cdot (x + 2) = 10x + 3$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти плановую дневную норму $x$:
$9x + 18 = 10x + 3$
$18 - 3 = 10x - 9x$
$x = 15$

Итак, по плану цех должен был изготавливать 15 деталей в день.

Чтобы найти общее количество деталей по плану, умножим плановую дневную норму на количество дней:
$15 \text{ деталей/день} \cdot 10 \text{ дней} = 150 \text{ деталей}$

Ответ: 150 деталей.