Номер 799, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры VII класса - номер 799, страница 262.

Условие.

799. Сестра старше брата на 6 лет, а через год будет старше него в 2 раза. Сколько лет каждому из них?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — это возраст брата в настоящее время.

Пусть $y$ — это возраст сестры в настоящее время.

Из условия, что "сестра старше брата на 6 лет", мы можем составить первое уравнение:

$y = x + 6$

Через год возраст брата будет $x + 1$, а возраст сестры будет $y + 1$.

Из условия, что "через год будет старше него в 2 раза", мы можем составить второе уравнение:

$y + 1 = 2 \cdot (x + 1)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} y = x + 6 \\ y + 1 = 2(x + 1) \end{cases} $

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$(x + 6) + 1 = 2(x + 1)$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$x + 7 = 2x + 2$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$7 - 2 = 2x - x$

$5 = x$

Итак, мы нашли, что возраст брата сейчас составляет 5 лет.

Теперь найдем возраст сестры, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$y = 5 + 6$

$y = 11$

Возраст сестры сейчас — 11 лет.

Проверка решения:

Сейчас сестре 11 лет, а брату 5 лет. Разница в возрасте: $11 - 5 = 6$ лет. Это соответствует первому условию.

Через год сестре будет 12 лет, а брату — 6 лет. $12$ ровно в 2 раза больше, чем $6$. Это соответствует второму условию.

Ответ: В настоящее время сестре 11 лет, а брату 5 лет.