Номер 792, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры VII класса - номер 792, страница 261.

Условие.

792. Теплоход прошёл по реке расстояние между двумя пристанями, равное 80 км, за 3 ч 20 мин по течению реки и за 5 ч против течения реки. Найти скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_{с}$ – собственная скорость теплохода (в км/ч), а $v_{т}$ – скорость течения реки (в км/ч). Расстояние между пристанями $S = 80$ км.

1. Найдем скорость теплохода по течению и против течения.
Время движения по течению составляет $t_{по} = 3$ ч $20$ мин. Переведем это значение полностью в часы, зная, что в одном часе 60 минут:
$t_{по} = 3 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 3 + \frac{20}{60} \text{ ч} = 3 + \frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{10}{3} \text{ ч}$.
Время движения против течения составляет $t_{пр} = 5$ ч.

Скорость движения по течению ($v_{по}$) найдем по формуле $v = \frac{S}{t}$:
$v_{по} = \frac{80}{\frac{10}{3}} = 80 \cdot \frac{3}{10} = 24$ км/ч.

Скорость движения против течения ($v_{пр}$):
$v_{пр} = \frac{80}{5} = 16$ км/ч.

2. Найдем скорость течения реки и собственную скорость теплохода.
Скорость по течению — это сумма собственной скорости теплохода и скорости течения ($v_{по} = v_{с} + v_{т}$).
Скорость против течения — это разность собственной скорости теплохода и скорости течения ($v_{пр} = v_{с} - v_{т}$).
Составим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $$ \begin{cases} v_{с} + v_{т} = 24 \\ v_{с} - v_{т} = 16 \end{cases} $$

Сложим первое и второе уравнения, чтобы найти собственную скорость теплохода $v_{с}$:
$(v_{с} + v_{т}) + (v_{с} - v_{т}) = 24 + 16$
$2v_{с} = 40$
$v_{с} = \frac{40}{2} = 20$ км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость течения $v_{т}$, подставим найденное значение $v_{с}$ в первое уравнение системы:
$20 + v_{т} = 24$
$v_{т} = 24 - 20 = 4$ км/ч.

Ответ: скорость течения реки – 4 км/ч, собственная скорость теплохода – 20 км/ч.