Номер 793, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

793. Решить уравнение:

1) $\frac{4x-3}{2} - \frac{5-2x}{3} - \frac{3x-7}{6} = 0;$

2) $\frac{2x-3}{2} - \frac{3-4x}{4} - \frac{3-5x}{8} = 0;$

3) $\frac{x+4}{5} - \frac{x+3}{3} = x - 5 - \frac{x-2}{2};$

4) $\frac{5x}{6} - \frac{1-3x}{5} = x - \frac{x-7}{15} - 1.$

1)

Исходное уравнение: $ \frac{4x - 3}{2} - \frac{5 - 2x}{3} - \frac{3x - 7}{6} = 0 $

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2, 3 и 6, которое равно 6.

$ 6 \cdot \frac{4x - 3}{2} - 6 \cdot \frac{5 - 2x}{3} - 6 \cdot \frac{3x - 7}{6} = 6 \cdot 0 $

После сокращения получаем:

$ 3(4x - 3) - 2(5 - 2x) - (3x - 7) = 0 $

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки:

$ 12x - 9 - 10 + 4x - 3x + 7 = 0 $

Приведем подобные слагаемые:

$ (12x + 4x - 3x) + (-9 - 10 + 7) = 0 $

$ 13x - 12 = 0 $

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$ 13x = 12 $

Найдем $x$:

$ x = \frac{12}{13} $

Ответ: $ \frac{12}{13} $

2)

Исходное уравнение: $ \frac{2x - 3}{2} - \frac{3 - 4x}{4} - \frac{3 - 5x}{8} = 0 $

Наименьшее общее кратное знаменателей 2, 4 и 8 равно 8. Умножим обе части уравнения на 8:

$ 8 \cdot \frac{2x - 3}{2} - 8 \cdot \frac{3 - 4x}{4} - 8 \cdot \frac{3 - 5x}{8} = 8 \cdot 0 $

После сокращения получаем:

$ 4(2x - 3) - 2(3 - 4x) - (3 - 5x) = 0 $

Раскроем скобки:

$ 8x - 12 - 6 + 8x - 3 + 5x = 0 $

Сгруппируем подобные слагаемые:

$ (8x + 8x + 5x) + (-12 - 6 - 3) = 0 $

$ 21x - 21 = 0 $

Перенесем свободный член в правую часть:

$ 21x = 21 $

Найдем $x$:

$ x = \frac{21}{21} = 1 $

Ответ: 1

3)

Исходное уравнение: $ \frac{x + 4}{5} - \frac{x + 3}{3} = x - 5 - \frac{x - 2}{2} $

Наименьшее общее кратное знаменателей 5, 3 и 2 равно 30. Умножим обе части уравнения на 30:

$ 30 \cdot \frac{x + 4}{5} - 30 \cdot \frac{x + 3}{3} = 30(x - 5) - 30 \cdot \frac{x - 2}{2} $

После сокращения получаем:

$ 6(x + 4) - 10(x + 3) = 30x - 150 - 15(x - 2) $

Раскроем скобки:

$ 6x + 24 - 10x - 30 = 30x - 150 - 15x + 30 $

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$ -4x - 6 = 15x - 120 $

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$ 120 - 6 = 15x + 4x $

$ 114 = 19x $

Найдем $x$:

$ x = \frac{114}{19} = 6 $

Ответ: 6

4)

Исходное уравнение: $ \frac{5x}{6} - \frac{1 - 3x}{5} = x - \frac{x - 7}{15} - 1 $

Наименьшее общее кратное знаменателей 6, 5 и 15 равно 30. Умножим обе части уравнения на 30:

$ 30 \cdot \frac{5x}{6} - 30 \cdot \frac{1 - 3x}{5} = 30 \cdot x - 30 \cdot \frac{x - 7}{15} - 30 \cdot 1 $

После сокращения получаем:

$ 5(5x) - 6(1 - 3x) = 30x - 2(x - 7) - 30 $

Раскроем скобки:

$ 25x - 6 + 18x = 30x - 2x + 14 - 30 $

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$ 43x - 6 = 28x - 16 $

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$ 43x - 28x = -16 + 6 $

$ 15x = -10 $

Найдем $x$:

$ x = \frac{-10}{15} = -\frac{2}{3} $

Ответ: $ -\frac{2}{3} $