Номер 789, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

789. В первом баке в 4 раза больше жидкости, чем во втором. Когда из первого бака перелили 10 л жидкости во второй, оказалось, что во втором баке стало в 1,5 раза больше жидкости, чем осталось в первом баке. Сколько жидкости было в каждом баке первоначально?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ литров — это количество жидкости, которое было во втором баке первоначально.

Согласно условию, в первом баке было в 4 раза больше жидкости, то есть $4x$ литров.

Когда из первого бака перелили 10 литров, количество жидкости в нем стало равным $(4x - 10)$ л.

Эти 10 литров добавили во второй бак, и количество жидкости в нем стало равным $(x + 10)$ л.

После переливания оказалось, что во втором баке стало в 1,5 раза больше жидкости, чем осталось в первом. На основе этого составим уравнение:

$x + 10 = 1,5 \cdot (4x - 10)$

Теперь решим это уравнение:

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$x + 10 = 1,5 \cdot 4x - 1,5 \cdot 10$

$x + 10 = 6x - 15$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$10 + 15 = 6x - x$

$25 = 5x$

Найдем $x$:

$x = \frac{25}{5}$

$x = 5$

Итак, мы нашли, что первоначально во втором баке было 5 литров жидкости.

Теперь найдем, сколько жидкости было в первом баке:

$4x = 4 \cdot 5 = 20$ литров.

Проверим полученные результаты. Изначально: 20 л в первом баке и 5 л во втором (20 в 4 раза больше 5). После переливания: в первом баке осталось $20 - 10 = 10$ л, а во втором стало $5 + 10 = 15$ л. Отношение количества жидкости во втором баке к первому: $15 / 10 = 1,5$. Условия задачи выполнены.

Ответ: первоначально в первом баке было 20 л жидкости, а во втором — 5 л.