Номер 782, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

782. Построить график функции $y=0.4x-8$ и по нему найти:

1) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному -1; 0; 1; 2,5;

2) при каком значении $x$ значение $y$ равно -8; -2; 0; 0,5; 1,5; 4.

Для построения графика функции $y = 0,4x - 8$ необходимо найти координаты двух точек, так как данная функция является линейной, и ее график — прямая линия.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (OY). Для этого примем $x=0$:

$y = 0,4 \cdot 0 - 8 = -8$.

Получили первую точку A(0; -8).

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (OX). Для этого примем $y=0$:

$0 = 0,4x - 8$

$0,4x = 8$

$x = \frac{8}{0,4} = 20$.

Получили вторую точку B(20; 0).

Построив на координатной плоскости точки A(0; -8) и B(20; 0) и соединив их прямой, получим график функции $y = 0,4x - 8$.

Теперь по графику (для точности выполняя алгебраические вычисления) найдем требуемые значения.

1) значение y, соответствующее значению x, равному -1; 0; 1; 2,5;

Чтобы найти значение y, соответствующее заданному значению x, нужно подставить это значение x в уравнение функции.

При $x = -1$: $y = 0,4 \cdot (-1) - 8 = -0,4 - 8 = -8,4$.
При $x = 0$: $y = 0,4 \cdot 0 - 8 = -8$.
При $x = 1$: $y = 0,4 \cdot 1 - 8 = 0,4 - 8 = -7,6$.
При $x = 2,5$: $y = 0,4 \cdot 2,5 - 8 = 1 - 8 = -7$.

Ответ: при $x=-1$ значение $y=-8,4$; при $x=0$ значение $y=-8$; при $x=1$ значение $y=-7,6$; при $x=2,5$ значение $y=-7$.

2) при каком значении x значение y равно -8; -2; 0; 0,5; 1,5; 4.

Чтобы найти значение x, при котором y принимает заданное значение, нужно подставить это значение y в уравнение функции и решить его относительно x.

Выразим x из уравнения $y = 0,4x - 8$:

$0,4x = y + 8$

$x = \frac{y + 8}{0,4} = 2,5(y + 8)$

Теперь подставим заданные значения y:

При $y = -8$: $x = 2,5(-8 + 8) = 2,5 \cdot 0 = 0$.
При $y = -2$: $x = 2,5(-2 + 8) = 2,5 \cdot 6 = 15$.
При $y = 0$: $x = 2,5(0 + 8) = 2,5 \cdot 8 = 20$.
При $y = 0,5$: $x = 2,5(0,5 + 8) = 2,5 \cdot 8,5 = 21,25$.
При $y = 1,5$: $x = 2,5(1,5 + 8) = 2,5 \cdot 9,5 = 23,75$.
При $y = 4$: $x = 2,5(4 + 8) = 2,5 \cdot 12 = 30$.

Ответ: значение $y=-8$ при $x=0$; значение $y=-2$ при $x=15$; значение $y=0$ при $x=20$; значение $y=0,5$ при $x=21,25$; значение $y=1,5$ при $x=23,75$; значение $y=4$ при $x=30$.