Номер 781, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

781. Построить прямую:

1) $y = -3x + 2;$

2) $y = 3x - 2;$

3) $y = \frac{1}{3}x + 2;$

4) $y = -\frac{1}{3}x - 2;$

5) $y = -2;$

6) $y = 1;$

7) $x = -1;$

8) $x = 3.$

1) $y = -3x + 2$

Данное уравнение является уравнением прямой. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. Найдем первую точку. Возьмем произвольное значение $x$, например, $x=0$. Подставим его в уравнение:
$y = -3 \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2$.
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 2)$.

2. Найдем вторую точку. Возьмем другое значение $x$, например, $x=1$. Подставим его в уравнение:
$y = -3 \cdot 1 + 2 = -3 + 2 = -1$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(1; -1)$.

Для построения прямой необходимо на координатной плоскости отметить точки $(0; 2)$ и $(1; -1)$ и провести через них прямую линию.

Ответ: Прямая проходит через точки $(0; 2)$ и $(1; -1)$.

2) $y = 3x - 2$

Это уравнение прямой. Для ее построения найдем две точки.

1. При $x=0$:
$y = 3 \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2$.
Первая точка: $(0; -2)$.

2. При $x=1$:
$y = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1$.
Вторая точка: $(1; 1)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; -2)$ и $(1; 1)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Прямая проходит через точки $(0; -2)$ и $(1; 1)$.

3) $y = \frac{1}{3}x + 2$

Это уравнение прямой. Для ее построения найдем две точки. Чтобы избежать дробных координат, удобно выбирать значения $x$, кратные 3.

1. При $x=0$:
$y = \frac{1}{3} \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2$.
Первая точка: $(0; 2)$.

2. При $x=3$:
$y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 = 1 + 2 = 3$.
Вторая точка: $(3; 3)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 2)$ и $(3; 3)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Прямая проходит через точки $(0; 2)$ и $(3; 3)$.

4) $y = -\frac{1}{3}x - 2$

Это уравнение прямой. Найдем две точки для ее построения. Выберем значения $x$, кратные 3, чтобы получить целые значения $y$.

1. При $x=0$:
$y = -\frac{1}{3} \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2$.
Первая точка: $(0; -2)$.

2. При $x=3$:
$y = -\frac{1}{3} \cdot 3 - 2 = -1 - 2 = -3$.
Вторая точка: $(3; -3)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; -2)$ и $(3; -3)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Прямая проходит через точки $(0; -2)$ и $(3; -3)$.

5) $y = -2$

Уравнение вида $y = c$, где $c$ - постоянная, задает горизонтальную прямую. В данном случае $c = -2$.

Это означает, что для любого значения $x$ значение $y$ всегда будет равно $-2$. Прямая параллельна оси абсцисс (оси $Ox$) и проходит через точку $(0; -2)$ на оси ординат.

Для построения достаточно провести горизонтальную линию через значение $y = -2$ на оси $Oy$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; -2)$.

6) $y = 1$

Уравнение $y = 1$ задает горизонтальную прямую.

Для любого значения $x$, значение $y$ всегда равно $1$. Прямая параллельна оси абсцисс (оси $Ox$) и проходит через точку $(0; 1)$ на оси ординат.

Для построения нужно провести горизонтальную линию через значение $y = 1$ на оси $Oy$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; 1)$.

7) $x = -1$

Уравнение вида $x = c$, где $c$ - постоянная, задает вертикальную прямую. В данном случае $c = -1$.

Это означает, что для любого значения $y$ значение $x$ всегда будет равно $-1$. Прямая параллельна оси ординат (оси $Oy$) и проходит через точку $(-1; 0)$ на оси абсцисс.

Для построения нужно провести вертикальную линию через значение $x = -1$ на оси $Ox$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(-1; 0)$.

8) $x = 3$

Уравнение $x = 3$ задает вертикальную прямую.

Для любого значения $y$, значение $x$ всегда равно $3$. Прямая параллельна оси ординат (оси $Oy$) и проходит через точку $(3; 0)$ на оси абсцисс.

Для построения нужно провести вертикальную линию через значение $x = 3$ на оси $Ox$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(3; 0)$.