Номер 784, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

784. Построить график уравнения:

1) $2y+3=0;$ 2) $1-3x=0;$ 3) $x+y-1=0;$

4) $2x+y=3;$ 5) $3y-2x=9;$ 6) $2x=y-1.$

1) 2y + 3 = 0
Это линейное уравнение. Для построения его графика выразим переменную $y$.
$2y = -3$
$y = -3/2$
$y = -1.5$
Это уравнение задает прямую, в каждой точке которой ордината $y$ равна $-1.5$ при любом значении абсциссы $x$. Графиком является горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; -1.5)$. Для построения можно взять две любые точки, например, $(0; -1.5)$ и $(4; -1.5)$, и провести через них прямую.
Ответ: График уравнения — это прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0; -1.5)$.

2) 1 - 3x = 0
Это линейное уравнение. Для построения его графика выразим переменную $x$.
$-3x = -1$
$x = 1/3$
Это уравнение задает прямую, в каждой точке которой абсцисса $x$ равна $1/3$ при любом значении ординаты $y$. Графиком является вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(1/3; 0)$. Для построения можно взять две любые точки, например, $(1/3; 0)$ и $(1/3; 3)$, и провести через них прямую.
Ответ: График уравнения — это прямая, параллельная оси ординат и проходящая через точку $(1/3; 0)$.

3) x + y - 1 = 0
Это линейное уравнение с двумя переменными, его график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек.
Выразим $y$ через $x$:
$y = -x + 1$
Найдем две точки, подставив произвольные значения $x$:
1. Если $x = 0$, то $y = -0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.
2. Если $x = 2$, то $y = -2 + 1 = -1$. Получаем точку $(2; -1)$.
Теперь построим на координатной плоскости точки $(0; 1)$ и $(2; -1)$ и проведем через них прямую.
Ответ: График уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(2; -1)$.

4) 2x + y = 3
Это линейное уравнение с двумя переменными, его график — прямая линия. Для построения прямой найдем координаты двух точек.
Выразим $y$ через $x$:
$y = 3 - 2x$
Найдем две точки, подставив произвольные значения $x$:
1. Если $x = 0$, то $y = 3 - 2 \cdot 0 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$.
2. Если $x = 2$, то $y = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1$. Получаем точку $(2; -1)$.
Построим на координатной плоскости точки $(0; 3)$ и $(2; -1)$ и проведем через них прямую.
Ответ: График уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(2; -1)$.

5) 3y - 2x = 9
Это линейное уравнение с двумя переменными, его график — прямая линия. Для построения прямой найдем координаты двух точек.
Выразим $y$ через $x$:
$3y = 2x + 9$
$y = \frac{2}{3}x + 3$
Найдем две точки, подставив произвольные значения $x$. Удобно выбирать значения $x$, кратные 3, чтобы избежать дробей в ответе.
1. Если $x = 0$, то $y = \frac{2}{3} \cdot 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$.
2. Если $x = 3$, то $y = \frac{2}{3} \cdot 3 + 3 = 2 + 3 = 5$. Получаем точку $(3; 5)$.
Построим на координатной плоскости точки $(0; 3)$ и $(3; 5)$ и проведем через них прямую.
Ответ: График уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(3; 5)$.

6) 2x = y - 1
Это линейное уравнение с двумя переменными, его график — прямая линия. Для построения прямой найдем координаты двух точек.
Выразим $y$ через $x$:
$y = 2x + 1$
Найдем две точки, подставив произвольные значения $x$:
1. Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.
2. Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$. Получаем точку $(2; 5)$.
Построим на координатной плоскости точки $(0; 1)$ и $(2; 5)$ и проведем через них прямую.
Ответ: График уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(2; 5)$.