Страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

776. Найти значение выражения:

1) $12a^2b^3 : (3ab^2)$ при $a = \frac{3}{4}$, $b = \frac{1}{9}$;

2) $(-49m^3n^4) : (7mn^4)$ при $m = \frac{1}{7}$, $n = 1$;

3) $(4a^3b + 6a^2b) : (2ab^2)$ при $a = -1$, $b = 5$;

4) $(12a^4 - 24a^3 + 12a^2) : (6a^2)$ при $a = \frac{1}{4}$.

1) Сначала упростим выражение, разделив одночлен на одночлен:
$12a^2b^3 : (3ab^2) = \frac{12a^2b^3}{3ab^2}$
Разделим коэффициенты: $12 : 3 = 4$.
Разделим переменные, используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:
$a^2 : a = a^{2-1} = a$
$b^3 : b^2 = b^{3-1} = b$
Результат упрощения: $4ab$.
Теперь подставим данные значения $a = \frac{3}{4}$ и $b = \frac{1}{9}$ в упрощенное выражение:
$4ab = 4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{4 \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{9} = 3 \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

2) Упростим выражение:
$(-49m^3n^4) : (7mn^4) = \frac{-49m^3n^4}{7mn^4}$
Разделим коэффициенты: $-49 : 7 = -7$.
Разделим переменные:
$m^3 : m = m^{3-1} = m^2$
$n^4 : n^4 = n^{4-4} = n^0 = 1$
Результат упрощения: $-7m^2$.
Подставим значение $m = \frac{1}{7}$ в полученное выражение (значение $n$ не требуется):
$-7m^2 = -7 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^2 = -7 \cdot \frac{1^2}{7^2} = -7 \cdot \frac{1}{49} = -\frac{7}{49} = -\frac{1}{7}$.
Ответ: $-\frac{1}{7}$

3) Для того чтобы разделить многочлен на одночлен, разделим каждый член многочлена на этот одночлен:
$(4a^3b + 6a^2b) : (2ab^2) = \frac{4a^3b}{2ab^2} + \frac{6a^2b}{2ab^2}$
Упростим каждую дробь:
$\frac{4a^3b}{2ab^2} = 2a^{3-1}b^{1-2} = 2a^2b^{-1} = \frac{2a^2}{b}$
$\frac{6a^2b}{2ab^2} = 3a^{2-1}b^{1-2} = 3ab^{-1} = \frac{3a}{b}$
Сложим результаты: $\frac{2a^2}{b} + \frac{3a}{b} = \frac{2a^2 + 3a}{b}$.
Подставим значения $a = -1$ и $b = 5$ в упрощенное выражение:
$\frac{2(-1)^2 + 3(-1)}{5} = \frac{2 \cdot 1 - 3}{5} = \frac{2-3}{5} = -\frac{1}{5}$.
Ответ: $-\frac{1}{5}$

4) Разделим каждый член многочлена на одночлен $6a^2$:
$(12a^4 - 24a^3 + 12a^2) : (6a^2) = \frac{12a^4}{6a^2} - \frac{24a^3}{6a^2} + \frac{12a^2}{6a^2} = 2a^2 - 4a + 2$.
Можно заметить, что полученное выражение является полным квадратом: $2a^2 - 4a + 2 = 2(a^2 - 2a + 1) = 2(a-1)^2$.
Подставим значение $a = \frac{1}{4}$ в это выражение:
$2\left(\frac{1}{4} - 1\right)^2 = 2\left(\frac{1}{4} - \frac{4}{4}\right)^2 = 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 = 2 \cdot \frac{(-3)^2}{4^2} = 2 \cdot \frac{9}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8}$.
Ответ: $\frac{9}{8}$

Упростить (777–778).

777.

1) $(a+1)(a-1)(a^2+1);$

2) $(1-2b)(1+2b)(1+4b^2);$

3) $(2ab^2+3)(3-2ab^2)+4a^2b^4;$

4) $(\frac{a}{2}-5)(5+\frac{a}{2})+25.$

1) Для упрощения выражения $(a+1)(a-1)(a^2+1)$ воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Применим ее последовательно.

Сначала перемножим первые две скобки:

$(a+1)(a-1) = a^2 - 1^2 = a^2 - 1$.

Теперь исходное выражение примет вид:

$(a^2 - 1)(a^2 + 1)$.

Снова применяем формулу разности квадратов, где в роли $x$ выступает $a^2$, а в роли $y$ — единица:

$(a^2 - 1)(a^2 + 1) = (a^2)^2 - 1^2 = a^4 - 1$.

Ответ: $a^4 - 1$.

2) Для упрощения выражения $(1-2b)(1+2b)(1+4b^2)$ также используем формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.

Умножим первые две скобки:

$(1-2b)(1+2b) = 1^2 - (2b)^2 = 1 - 4b^2$.

Подставим полученный результат в исходное выражение:

$(1 - 4b^2)(1 + 4b^2)$.

Еще раз применим ту же формулу, где $x=1$, а $y=4b^2$:

$(1 - 4b^2)(1 + 4b^2) = 1^2 - (4b^2)^2 = 1 - 16b^4$.

Ответ: $1 - 16b^4$.

3) Упростим выражение $(2ab^2+3)(3-2ab^2)+4a^2b^4$.

В первом произведении поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(3+2ab^2)$. Выражение примет вид: $(3+2ab^2)(3-2ab^2)+4a^2b^4$.

Произведение скобок представляет собой формулу разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x=3$, а $y=2ab^2$.

$(3+2ab^2)(3-2ab^2) = 3^2 - (2ab^2)^2 = 9 - 4a^2b^4$.

Теперь подставим это в полное выражение:

$(9 - 4a^2b^4) + 4a^2b^4$.

Слагаемые $-4a^2b^4$ и $4a^2b^4$ являются противоположными и в сумме дают ноль, поэтому они взаимно уничтожаются:

$9 - 4a^2b^4 + 4a^2b^4 = 9$.

Ответ: $9$.

4) Упростим выражение $(\frac{a}{2}-5)(5+\frac{a}{2})+25$.

Во второй скобке поменяем слагаемые местами: $(5+\frac{a}{2}) = (\frac{a}{2}+5)$.

Теперь произведение имеет вид $(\frac{a}{2}-5)(\frac{a}{2}+5)$, что является формулой разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$, где $x=\frac{a}{2}$, а $y=5$.

$(\frac{a}{2}-5)(\frac{a}{2}+5) = (\frac{a}{2})^2 - 5^2 = \frac{a^2}{4} - 25$.

Подставим полученный результат в исходное выражение:

$(\frac{a^2}{4} - 25) + 25$.

Слагаемые $-25$ и $25$ взаимно уничтожаются:

$\frac{a^2}{4} - 25 + 25 = \frac{a^2}{4}$.

Ответ: $\frac{a^2}{4}$.

778. 1) $(a + 3)^2 + (a - 3)^2$;

2) $(4a + b)^2 - (4a - b)^2$;

3) $\left(2 - \frac{a}{b}\right)^2 - \frac{a^2}{b^2}$.

1) Для решения этого выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ и квадратом разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Раскроем скобки в выражении $(a + 3)^2 + (a - 3)^2$ по отдельности:
$(a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9$
$(a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$
Теперь сложим полученные выражения:
$(a^2 + 6a + 9) + (a^2 - 6a + 9) = a^2 + 6a + 9 + a^2 - 6a + 9$
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 + a^2) + (6a - 6a) + (9 + 9) = 2a^2 + 18$
Ответ: $2a^2 + 18$

2) Это выражение представляет собой разность квадратов, поэтому для упрощения воспользуемся формулой $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
В данном случае $x = 4a + b$ и $y = 4a - b$.
$(4a + b)^2 - (4a - b)^2 = ((4a + b) - (4a - b)) \cdot ((4a + b) + (4a - b))$
Упростим выражения в каждой из скобок:
В первой скобке: $4a + b - 4a + b = 2b$
Во второй скобке: $4a + b + 4a - b = 8a$
Теперь перемножим полученные результаты:
$2b \cdot 8a = 16ab$
Ответ: $16ab$

3) Для решения этого примера раскроем первую скобку, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В нашем выражении $x=2$ и $y=\frac{a}{b}$.
$(2 - \frac{a}{b})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \frac{a}{b} + (\frac{a}{b})^2 = 4 - \frac{4a}{b} + \frac{a^2}{b^2}$
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$(4 - \frac{4a}{b} + \frac{a^2}{b^2}) - \frac{a^2}{b^2}$
Сократим подобные члены. Выражения $\frac{a^2}{b^2}$ и $-\frac{a^2}{b^2}$ взаимно уничтожаются:
$4 - \frac{4a}{b} + \frac{a^2}{b^2} - \frac{a^2}{b^2} = 4 - \frac{4a}{b}$
Ответ: $4 - \frac{4a}{b}$

779. Разложить на множители:

1) $a^4 + 6a^3 + 9a^2;$

2) $4 + 8b + 4b^2;$

3) $(1 - a)^2 - 4;$

4) $25 - (2 - 3a)^2$.

1) Для разложения на множители выражения $a^4 + 6a^3 + 9a^2$ первым шагом вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем для всех членов является $a^2$.
$a^4 + 6a^3 + 9a^2 = a^2(a^2 + 6a + 9)$
Теперь рассмотрим выражение в скобках: $a^2 + 6a + 9$. Это выражение является полным квадратом, так как его можно представить в виде формулы квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае $x = a$ и $y = 3$. Проверим: $a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9$.
Таким образом, $a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2$.
Подставляем это обратно в наше выражение:
$a^2(a^2 + 6a + 9) = a^2(a + 3)^2$.
Ответ: $a^2(a + 3)^2$

2) Рассмотрим выражение $4 + 8b + 4b^2$. Сначала вынесем общий множитель 4 за скобки.
$4 + 8b + 4b^2 = 4(1 + 2b + b^2)$
Выражение в скобках $1 + 2b + b^2$ представляет собой полный квадрат. Используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Здесь $x = 1$ и $y = b$. Проверим: $1^2 + 2 \cdot 1 \cdot b + b^2 = 1 + 2b + b^2$.
Следовательно, $1 + 2b + b^2 = (1 + b)^2$.
В итоге получаем:
$4(1 + 2b + b^2) = 4(1 + b)^2$.
Ответ: $4(1 + b)^2$

3) Для разложения выражения $(1 - a)^2 - 4$ воспользуемся формулой разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
В данном случае $x = (1 - a)$ и $y^2 = 4$, следовательно $y = 2$.
$(1 - a)^2 - 4 = (1 - a)^2 - 2^2 = ((1 - a) - 2)((1 - a) + 2)$.
Теперь упростим выражения в каждой из скобок:
Первая скобка: $(1 - a) - 2 = 1 - a - 2 = -a - 1$.
Вторая скобка: $(1 - a) + 2 = 1 - a + 2 = 3 - a$.
Перемножаем полученные выражения: $(-a - 1)(3 - a)$.
Для более удобного вида можно вынести $-1$ из обеих скобок: $(-1)(a + 1)(-1)(a - 3) = (a + 1)(a - 3)$.
Ответ: $(a + 1)(a - 3)$

4) Рассмотрим выражение $25 - (2 - 3a)^2$. Это также разность квадратов. Применим формулу $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Здесь $x^2 = 25$, значит $x = 5$, и $y = (2 - 3a)$.
$25 - (2 - 3a)^2 = 5^2 - (2 - 3a)^2 = (5 - (2 - 3a))(5 + (2 - 3a))$.
Упростим выражения в скобках, раскрывая внутренние скобки:
Первая скобка: $5 - (2 - 3a) = 5 - 2 + 3a = 3 + 3a$.
Вторая скобка: $5 + (2 - 3a) = 5 + 2 - 3a = 7 - 3a$.
Получаем произведение: $(3 + 3a)(7 - 3a)$.
В первой скобке можно вынести общий множитель 3:
$3(1 + a)(7 - 3a)$.
Ответ: $3(1 + a)(7 - 3a)$

780. Тело движется равномерно со скоростью 4 км/ч.

1) Написать формулу пути $s$ этого тела за $t$ часов.

2) Составить таблицу значений $s$ при $t$, равном 0; 1; 2; 3; 4.

3) Построить график изменения пути данного тела в зависимости от изменения времени движения.

4) Найти по графику путь, пройденный телом за 1 ч 30 мин; за 3,5 ч.

5) Найти по графику, за какое время тело пройдёт 10 км; 6 км.

6) Доказать, что отношение ординаты любой точки полученного графика к её абсциссе равно 4.

1) Написать формулу пути s этого тела за t часов.

При равномерном движении путь $s$ равен произведению скорости $v$ на время движения $t$. Общая формула пути имеет вид: $s = v \cdot t$. По условию задачи, скорость тела $v = 4$ км/ч. Подставив это значение в общую формулу, получаем искомую зависимость пути от времени для данного тела: $s = 4t$. В этой формуле путь $s$ измеряется в километрах (км), а время $t$ – в часах (ч).

Ответ: $s = 4t$.

2) Составить таблицу значений s при t, равном 0; 1; 2; 3; 4.

Используя формулу $s = 4t$, рассчитаем значения пути $s$ (в км) для заданных значений времени $t$ (в часах):

• При $t = 0$ ч: $s = 4 \cdot 0 = 0$ км.
• При $t = 1$ ч: $s = 4 \cdot 1 = 4$ км.
• При $t = 2$ ч: $s = 4 \cdot 2 = 8$ км.
• При $t = 3$ ч: $s = 4 \cdot 3 = 12$ км.
• При $t = 4$ ч: $s = 4 \cdot 4 = 16$ км.

Результаты сведем в таблицу.

Ответ:

3) Построить график изменения пути данного тела в зависимости от изменения времени движения.

Зависимость $s = 4t$ является прямой пропорциональностью, ее график — прямая линия, проходящая через начало координат. Ось абсцисс (горизонтальная) будет представлять время $t$ (в часах), а ось ординат (вертикальная) — путь $s$ (в километрах). Для построения графика используем точки из таблицы, вычисленной в предыдущем пункте: (0; 0), (1; 4), (2; 8), (3; 12), (4; 16). Так как время и путь не могут быть отрицательными в данном контексте, график представляет собой луч, выходящий из начала координат.

Ответ: График зависимости пути от времени – это луч, выходящий из начала координат, который представлен ниже.

4) Найти по графику путь, пройденный телом за 1 ч 30 мин; за 3,5 ч.

Для нахождения пути по графику, нужно найти заданное значение времени на горизонтальной оси ($t$), провести вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси ($s$).

• Время $t = 1$ ч $30$ мин. Переведем минуты в десятичную дробь часа: $30$ мин $= 0,5$ ч. Таким образом, $t = 1,5$ ч. На графике (показано красным пунктиром) находим на оси $t$ значение 1,5, поднимаемся до графика и движемся влево к оси $s$. Получаем значение $s = 6$ км.
• Время $t = 3,5$ ч. На графике (показано красным пунктиром) находим на оси $t$ значение 3,5, поднимаемся до графика и движемся влево к оси $s$. Получаем значение $s = 14$ км.

Проверка по формуле: $s(1,5) = 4 \cdot 1,5 = 6$ км. $s(3,5) = 4 \cdot 3,5 = 14$ км. Результаты совпадают.

Ответ: за 1 ч 30 мин тело пройдет 6 км; за 3,5 ч тело пройдет 14 км.

5) Найти по графику, за какое время тело пройдет 10 км; 6 км.

Для нахождения времени по графику, нужно найти заданное значение пути на вертикальной оси ($s$), провести от этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем опустить перпендикуляр на горизонтальную ось ($t$).

• Путь $s = 10$ км. На графике (показано зеленым пунктиром) находим на оси $s$ значение 10, движемся вправо до пересечения с графиком и опускаемся на ось $t$. Получаем значение $t = 2,5$ ч, что равно 2 часам 30 минутам.
• Путь $s = 6$ км. На графике (показано красным пунктиром) находим на оси $s$ значение 6, движемся вправо до пересечения с графиком и опускаемся на ось $t$. Получаем значение $t = 1,5$ ч, что равно 1 часу 30 минутам.

Проверка по формуле: для $s = 10$, $10 = 4t \implies t = 10/4 = 2,5$ ч. Для $s = 6$, $6 = 4t \implies t = 6/4 = 1,5$ ч. Результаты совпадают.

Ответ: 10 км тело пройдет за 2,5 ч (2 ч 30 мин); 6 км тело пройдет за 1,5 ч (1 ч 30 мин).

6) Доказать, что отношение ординаты любой точки полученного графика к её абсциссе равно 4.

Пусть $M(t; s)$ – произвольная точка на построенном графике, отличная от начала координат (то есть $t \neq 0$). Координаты этой точки (абсцисса $t$ и ордината $s$) связаны уравнением $s = 4t$, поскольку точка лежит на графике этой функции. Найдем отношение ординаты $s$ к абсциссе $t$ для этой точки: $$ \frac{s}{t} $$ Подставим в это отношение выражение для $s$ из уравнения графика: $$ \frac{s}{t} = \frac{4t}{t} $$ Поскольку мы рассматриваем точку, где $t \neq 0$, мы можем сократить дробь на $t$: $$ \frac{4t}{t} = 4 $$ Таким образом, для любой точки графика (кроме начала координат) отношение ее ординаты к абсциссе постоянно и равно 4. В физическом смысле это отношение есть скорость движения тела. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано. Для любой точки графика $(t; s)$, где $t \neq 0$, отношение ординаты к абсциссе $\frac{s}{t} = \frac{4t}{t} = 4$.

781. Построить прямую:

1) $y = -3x + 2;$

2) $y = 3x - 2;$

3) $y = \frac{1}{3}x + 2;$

4) $y = -\frac{1}{3}x - 2;$

5) $y = -2;$

6) $y = 1;$

7) $x = -1;$

8) $x = 3.$

1) $y = -3x + 2$

Данное уравнение является уравнением прямой. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. Найдем первую точку. Возьмем произвольное значение $x$, например, $x=0$. Подставим его в уравнение:
$y = -3 \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2$.
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 2)$.

2. Найдем вторую точку. Возьмем другое значение $x$, например, $x=1$. Подставим его в уравнение:
$y = -3 \cdot 1 + 2 = -3 + 2 = -1$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(1; -1)$.

Для построения прямой необходимо на координатной плоскости отметить точки $(0; 2)$ и $(1; -1)$ и провести через них прямую линию.

Ответ: Прямая проходит через точки $(0; 2)$ и $(1; -1)$.

2) $y = 3x - 2$

Это уравнение прямой. Для ее построения найдем две точки.

1. При $x=0$:
$y = 3 \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2$.
Первая точка: $(0; -2)$.

2. При $x=1$:
$y = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1$.
Вторая точка: $(1; 1)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; -2)$ и $(1; 1)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Прямая проходит через точки $(0; -2)$ и $(1; 1)$.

3) $y = \frac{1}{3}x + 2$

Это уравнение прямой. Для ее построения найдем две точки. Чтобы избежать дробных координат, удобно выбирать значения $x$, кратные 3.

1. При $x=0$:
$y = \frac{1}{3} \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2$.
Первая точка: $(0; 2)$.

2. При $x=3$:
$y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 = 1 + 2 = 3$.
Вторая точка: $(3; 3)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 2)$ и $(3; 3)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Прямая проходит через точки $(0; 2)$ и $(3; 3)$.

4) $y = -\frac{1}{3}x - 2$

Это уравнение прямой. Найдем две точки для ее построения. Выберем значения $x$, кратные 3, чтобы получить целые значения $y$.

1. При $x=0$:
$y = -\frac{1}{3} \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2$.
Первая точка: $(0; -2)$.

2. При $x=3$:
$y = -\frac{1}{3} \cdot 3 - 2 = -1 - 2 = -3$.
Вторая точка: $(3; -3)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; -2)$ и $(3; -3)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Прямая проходит через точки $(0; -2)$ и $(3; -3)$.

5) $y = -2$

Уравнение вида $y = c$, где $c$ - постоянная, задает горизонтальную прямую. В данном случае $c = -2$.

Это означает, что для любого значения $x$ значение $y$ всегда будет равно $-2$. Прямая параллельна оси абсцисс (оси $Ox$) и проходит через точку $(0; -2)$ на оси ординат.

Для построения достаточно провести горизонтальную линию через значение $y = -2$ на оси $Oy$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; -2)$.

6) $y = 1$

Уравнение $y = 1$ задает горизонтальную прямую.

Для любого значения $x$, значение $y$ всегда равно $1$. Прямая параллельна оси абсцисс (оси $Ox$) и проходит через точку $(0; 1)$ на оси ординат.

Для построения нужно провести горизонтальную линию через значение $y = 1$ на оси $Oy$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; 1)$.

7) $x = -1$

Уравнение вида $x = c$, где $c$ - постоянная, задает вертикальную прямую. В данном случае $c = -1$.

Это означает, что для любого значения $y$ значение $x$ всегда будет равно $-1$. Прямая параллельна оси ординат (оси $Oy$) и проходит через точку $(-1; 0)$ на оси абсцисс.

Для построения нужно провести вертикальную линию через значение $x = -1$ на оси $Ox$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(-1; 0)$.

8) $x = 3$

Уравнение $x = 3$ задает вертикальную прямую.

Для любого значения $y$, значение $x$ всегда равно $3$. Прямая параллельна оси ординат (оси $Oy$) и проходит через точку $(3; 0)$ на оси абсцисс.

Для построения нужно провести вертикальную линию через значение $x = 3$ на оси $Ox$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(3; 0)$.

782. Построить график функции $y=0.4x-8$ и по нему найти:

1) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному -1; 0; 1; 2,5;

2) при каком значении $x$ значение $y$ равно -8; -2; 0; 0,5; 1,5; 4.

Для построения графика функции $y = 0,4x - 8$ необходимо найти координаты двух точек, так как данная функция является линейной, и ее график — прямая линия.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (OY). Для этого примем $x=0$:

$y = 0,4 \cdot 0 - 8 = -8$.

Получили первую точку A(0; -8).

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (OX). Для этого примем $y=0$:

$0 = 0,4x - 8$

$0,4x = 8$

$x = \frac{8}{0,4} = 20$.

Получили вторую точку B(20; 0).

Построив на координатной плоскости точки A(0; -8) и B(20; 0) и соединив их прямой, получим график функции $y = 0,4x - 8$.

Теперь по графику (для точности выполняя алгебраические вычисления) найдем требуемые значения.

1) значение y, соответствующее значению x, равному -1; 0; 1; 2,5;

Чтобы найти значение y, соответствующее заданному значению x, нужно подставить это значение x в уравнение функции.

При $x = -1$: $y = 0,4 \cdot (-1) - 8 = -0,4 - 8 = -8,4$.
При $x = 0$: $y = 0,4 \cdot 0 - 8 = -8$.
При $x = 1$: $y = 0,4 \cdot 1 - 8 = 0,4 - 8 = -7,6$.
При $x = 2,5$: $y = 0,4 \cdot 2,5 - 8 = 1 - 8 = -7$.

Ответ: при $x=-1$ значение $y=-8,4$; при $x=0$ значение $y=-8$; при $x=1$ значение $y=-7,6$; при $x=2,5$ значение $y=-7$.

2) при каком значении x значение y равно -8; -2; 0; 0,5; 1,5; 4.

Чтобы найти значение x, при котором y принимает заданное значение, нужно подставить это значение y в уравнение функции и решить его относительно x.

Выразим x из уравнения $y = 0,4x - 8$:

$0,4x = y + 8$

$x = \frac{y + 8}{0,4} = 2,5(y + 8)$

Теперь подставим заданные значения y:

При $y = -8$: $x = 2,5(-8 + 8) = 2,5 \cdot 0 = 0$.
При $y = -2$: $x = 2,5(-2 + 8) = 2,5 \cdot 6 = 15$.
При $y = 0$: $x = 2,5(0 + 8) = 2,5 \cdot 8 = 20$.
При $y = 0,5$: $x = 2,5(0,5 + 8) = 2,5 \cdot 8,5 = 21,25$.
При $y = 1,5$: $x = 2,5(1,5 + 8) = 2,5 \cdot 9,5 = 23,75$.
При $y = 4$: $x = 2,5(4 + 8) = 2,5 \cdot 12 = 30$.

Ответ: значение $y=-8$ при $x=0$; значение $y=-2$ при $x=15$; значение $y=0$ при $x=20$; значение $y=0,5$ при $x=21,25$; значение $y=1,5$ при $x=23,75$; значение $y=4$ при $x=30$.