Номер 773, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры VII класса - номер 773, страница 258.

Условие.

773. Упростить выражение:

1) $2a^2 + 2ab + 3b^2 - a^2 - 2b^2;$

2) $a^2 + ab + b^2 + (2a^2 + 3ab - 2b^2) + (a^2 + ab + 2b^2);$

3) $7a^2 + 2b^2 - (6a^2 + b^2);$

4) $4a^2 + 2a + 1 - (1 + 2a - 4a^2).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) $2a^2 + 2ab + 3b^2 - a^2 - 2b^2$

Для упрощения этого выражения необходимо сгруппировать и привести подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это члены, имеющие одинаковую буквенную часть.

Группируем слагаемые с $a^2$, $ab$ и $b^2$:

$(2a^2 - a^2) + 2ab + (3b^2 - 2b^2)$

Выполняем вычисления в каждой группе:

$2a^2 - a^2 = a^2$

$3b^2 - 2b^2 = b^2$

Слагаемое $2ab$ остается без изменений. Собираем все вместе, получаем упрощенное выражение:

$a^2 + 2ab + b^2$

Ответ: $a^2 + 2ab + b^2$

2) $a^2 + ab + b^2 + (2a^2 + 3ab - 2b^2) + (a^2 + ab + 2b^2)$

Сначала необходимо раскрыть скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$a^2 + ab + b^2 + 2a^2 + 3ab - 2b^2 + a^2 + ab + 2b^2$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:

$(a^2 + 2a^2 + a^2) + (ab + 3ab + ab) + (b^2 - 2b^2 + 2b^2)$

Выполняем сложение в каждой группе:

$4a^2 + 5ab + b^2$

Ответ: $4a^2 + 5ab + b^2$

3) $7a^2 + 2b^2 - (6a^2 + b^2)$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак «-», все знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$7a^2 + 2b^2 - 6a^2 - b^2$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(7a^2 - 6a^2) + (2b^2 - b^2) = a^2 + b^2$

Ответ: $a^2 + b^2$

4) $4a^2 + 2a + 1 - (1 + 2a - 4a^2)$

Раскроем скобки. Знак «-» перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные: $1$ станет $-1$, $+2a$ станет $-2a$, и $-4a^2$ станет $+4a^2$.

$4a^2 + 2a + 1 - 1 - 2a + 4a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4a^2 + 4a^2) + (2a - 2a) + (1 - 1)$

Выполняем действия в каждой группе:

$8a^2 + 0 + 0 = 8a^2$

Ответ: $8a^2$