Номер 771, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

771. Найти произведение одночленов:

1) $-12a^4bc^2d \cdot 5a^3d^4 \cdot (-3b^3cd^2);$

2) $49a^2bc^2 \cdot \left(-\frac{2}{7}ab\right) \cdot \frac{1}{14}ac;$

3) $\left(-\frac{2}{3}a^4b^2c\right) \cdot \frac{15}{2}abc^3;$

4) $\left(-\frac{4}{3}m^5n^3\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}mn^3\right).$

1) Для нахождения произведения одночленов $-12a^4bc^2d \cdot 5a^3d^4 \cdot (-3b^3cd^2)$ необходимо последовательно перемножить их числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

Сначала перемножим коэффициенты:
$(-12) \cdot 5 \cdot (-3) = -60 \cdot (-3) = 180$.

Теперь перемножим переменные, складывая их показатели степеней (на основании свойства $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):
$a^4 \cdot a^3 = a^{4+3} = a^7$
$b \cdot b^3 = b^{1+3} = b^4$
$c^2 \cdot c = c^{2+1} = c^3$
$d \cdot d^4 \cdot d^2 = d^{1+4+2} = d^7$

Объединив числовой коэффициент и переменные, получаем итоговый одночлен: $180a^7b^4c^3d^7$.

Ответ: $180a^7b^4c^3d^7$.

2) Найдем произведение одночленов $49a^2bc^2 \cdot (-\frac{2}{7}ab) \cdot \frac{1}{14}ac$.

Вычислим произведение коэффициентов:
$49 \cdot (-\frac{2}{7}) \cdot \frac{1}{14} = -\frac{49 \cdot 2}{7 \cdot 14} = -\frac{7 \cdot 2}{14} = -\frac{14}{14} = -1$.

Вычислим произведение переменных:
$a^2 \cdot a \cdot a = a^{2+1+1} = a^4$
$b \cdot b = b^{1+1} = b^2$
$c^2 \cdot c = c^{2+1} = c^3$

Соединяем результаты: $-1 \cdot a^4b^2c^3 = -a^4b^2c^3$.

Ответ: $-a^4b^2c^3$.

3) Вычислим произведение $(-\frac{2}{3}a^4b^2c) \cdot \frac{15}{2}abc^3$.

Перемножим коэффициенты:
$-\frac{2}{3} \cdot \frac{15}{2} = -\frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 2} = -\frac{15}{3} = -5$.

Перемножим переменные:
$a^4 \cdot a = a^{4+1} = a^5$
$b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3$
$c \cdot c^3 = c^{1+3} = c^4$

Итоговый одночлен: $-5a^5b^3c^4$.

Ответ: $-5a^5b^3c^4$.

4) Найдем произведение $(-\frac{4}{3}m^5n^3) \cdot (-\frac{3}{4}mn^3)$.

Произведение числовых коэффициентов:
$(-\frac{4}{3}) \cdot (-\frac{3}{4}) = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 1$.

Произведение переменных:
$m^5 \cdot m = m^{5+1} = m^6$
$n^3 \cdot n^3 = n^{3+3} = n^6$

Объединив результаты, получаем: $1 \cdot m^6n^6 = m^6n^6$.

Ответ: $m^6n^6$.