Номер 765, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

765. 1) $\frac{6x+7}{7} + \frac{3+5x}{8} = 3;$

2) $\frac{2x-4}{5} + \frac{2x-1}{3} = 1;$

3) $5 - \frac{2x-5}{3} = \frac{4x+2}{3},$

4) $\frac{x-5}{5} = \frac{2x+1}{3} - 7.$

1) $\frac{6x + 7}{7} + \frac{3 + 5x}{8} = 3$

Для решения уравнения избавимся от знаменателей. Найдем наименьшее общее кратное для чисел 7 и 8. Это 56. Умножим обе части уравнения на 56:

$56 \cdot \frac{6x + 7}{7} + 56 \cdot \frac{3 + 5x}{8} = 56 \cdot 3$

$8(6x + 7) + 7(3 + 5x) = 168$

Теперь раскроем скобки:

$48x + 56 + 21 + 35x = 168$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(48x + 35x) + (56 + 21) = 168$

$83x + 77 = 168$

Перенесем 77 в правую часть уравнения, изменив знак:

$83x = 168 - 77$

$83x = 91$

Найдем $x$:

$x = \frac{91}{83}$

Ответ: $x = \frac{91}{83}$

2) $\frac{2x - 4}{5} + \frac{2x - 1}{3} = 1$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3, которое равно 15. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot \frac{2x - 4}{5} + 15 \cdot \frac{2x - 1}{3} = 15 \cdot 1$

$3(2x - 4) + 5(2x - 1) = 15$

Раскроем скобки:

$6x - 12 + 10x - 5 = 15$

Приведем подобные слагаемые:

$(6x + 10x) + (-12 - 5) = 15$

$16x - 17 = 15$

Перенесем -17 в правую часть с противоположным знаком:

$16x = 15 + 17$

$16x = 32$

Найдем $x$:

$x = \frac{32}{16}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$

3) $5 - \frac{2x - 5}{3} = \frac{4x + 2}{3}$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим все члены уравнения на 3:

$3 \cdot 5 - 3 \cdot \frac{2x - 5}{3} = 3 \cdot \frac{4x + 2}{3}$

$15 - (2x - 5) = 4x + 2$

Раскроем скобки. Обратите внимание, что знак минус перед дробью меняет знаки у всех членов в числителе:

$15 - 2x + 5 = 4x + 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$20 - 2x = 4x + 2$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$20 - 2 = 4x + 2x$

$18 = 6x$

Найдем $x$:

$x = \frac{18}{6}$

$x = 3$

Ответ: $x = 3$

4) $\frac{x - 5}{5} = \frac{2x + 1}{3} - 7$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3, оно равно 15. Умножим все члены уравнения на 15:

$15 \cdot \frac{x - 5}{5} = 15 \cdot \frac{2x + 1}{3} - 15 \cdot 7$

$3(x - 5) = 5(2x + 1) - 105$

Раскроем скобки:

$3x - 15 = 10x + 5 - 105$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$3x - 15 = 10x - 100$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$100 - 15 = 10x - 3x$

$85 = 7x$

Найдем $x$:

$x = \frac{85}{7}$

Ответ: $x = \frac{85}{7}$