Номер 763, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

763. 1) $\frac{2x + 1}{3} = 6;$

2) $\frac{x - 7}{2} = \frac{1}{4};$

3) $\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{2};$

4) $\frac{4}{3}x - 1 = \frac{x}{9} + \frac{1}{6}.$

1) Чтобы решить уравнение $\frac{2x+1}{3} = 6$, необходимо избавиться от знаменателя. Для этого умножим обе части уравнения на 3.
$3 \cdot \frac{2x+1}{3} = 6 \cdot 3$
$2x + 1 = 18$
Теперь перенесем 1 из левой части в правую, изменив знак:
$2x = 18 - 1$
$2x = 17$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2:
$x = \frac{17}{2}$
$x = 8.5$
Ответ: $8.5$.

2) В уравнении $\frac{x-7}{2} = \frac{1}{4}$ мы имеем дело с пропорцией. Можно использовать правило перекрестного умножения: произведение крайних членов равно произведению средних.
$4 \cdot (x-7) = 2 \cdot 1$
Раскроем скобки:
$4x - 28 = 2$
Перенесем -28 в правую часть, изменив знак:
$4x = 2 + 28$
$4x = 30$
Разделим обе части на 4:
$x = \frac{30}{4}$
Сократим дробь на 2:
$x = \frac{15}{2}$
$x = 7.5$
Ответ: $7.5$.

3) Для решения уравнения $\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{2}$ сгруппируем слагаемые, содержащие $x$, в одной части, а свободные члены — в другой.
$\frac{x}{3} - \frac{x}{2} = \frac{1}{2}$
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 — это 6.
$\frac{2x}{6} - \frac{3x}{6} = \frac{1}{2}$
$\frac{2x - 3x}{6} = \frac{1}{2}$
$\frac{-x}{6} = \frac{1}{2}$
Теперь умножим обе части уравнения на -6, чтобы найти $x$:
$x = \frac{1}{2} \cdot (-6)$
$x = -3$
Ответ: $-3$.

4) В уравнении $\frac{4}{3}x - 1 = \frac{x}{9} + \frac{1}{6}$ перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо.
$\frac{4}{3}x - \frac{x}{9} = 1 + \frac{1}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю в каждой части уравнения. Для левой части (знаменатели 3 и 9) общий знаменатель — 9. Для правой части — 6.
$\frac{3 \cdot 4x}{9} - \frac{x}{9} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6}$
$\frac{12x - x}{9} = \frac{6 + 1}{6}$
$\frac{11x}{9} = \frac{7}{6}$
Чтобы найти $x$, умножим обе части на $\frac{9}{11}$:
$x = \frac{7}{6} \cdot \frac{9}{11}$
$x = \frac{7 \cdot 9}{6 \cdot 11}$
Сократим 9 и 6 на их общий делитель 3:
$x = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 11}$
$x = \frac{21}{22}$
Ответ: $\frac{21}{22}$.