Номер 9, страница 256 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

9. Один и тот же товар компания продавала в двух разных городах. В первом городе товар был продан с прибылью $20 \%$, а во втором — с прибылью $50 \%$. Общая прибыль компании оказалась равной $30 \%$. В каком городе товара продали больше и во сколько раз?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• Пусть $C$ — себестоимость одной единицы товара.
• Пусть $n_1$ — количество единиц товара, проданных в первом городе.
• Пусть $n_2$ — количество единиц товара, проданных во втором городе.

Прибыль в данной задаче указана в процентах от себестоимости.

Прибыль, полученная в первом городе с наценкой 20%, составляет: $P_1 = 0.2 \cdot C \cdot n_1$.

Прибыль, полученная во втором городе с наценкой 50%, составляет: $P_2 = 0.5 \cdot C \cdot n_2$.

Общая себестоимость всех проданных товаров равна: $C_{общ} = C \cdot (n_1 + n_2)$.

Общая прибыль компании — это сумма прибылей в двух городах: $P_{общ} = P_1 + P_2 = (0.2 n_1 + 0.5 n_2) \cdot C$.

По условию, общая прибыль составила 30% от общей себестоимости, то есть: $P_{общ} = 0.3 \cdot C_{общ}$.

Приравняем два выражения для общей прибыли, подставив в них известные данные:

$(0.2 n_1 + 0.5 n_2) \cdot C = 0.3 \cdot C \cdot (n_1 + n_2)$

Поскольку себестоимость $C$ — положительная величина, мы можем разделить обе части уравнения на $C$:

$0.2 n_1 + 0.5 n_2 = 0.3(n_1 + n_2)$

Раскроем скобки:

$0.2 n_1 + 0.5 n_2 = 0.3 n_1 + 0.3 n_2$

Сгруппируем слагаемые с $n_1$ и $n_2$ на разных сторонах уравнения:

$0.5 n_2 - 0.3 n_2 = 0.3 n_1 - 0.2 n_1$

Выполним вычитание:

$0.2 n_2 = 0.1 n_1$

Из этого соотношения видно, в каком городе продали больше. Чтобы найти, во сколько раз, выразим отношение $n_1$ к $n_2$:

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{0.2}{0.1} = 2$

Это означает, что $n_1 = 2n_2$. Следовательно, в первом городе (где прибыль 20%) было продано в 2 раза больше товара, чем во втором (где прибыль 50%).

Ответ: В первом городе товара продали больше, в 2 раза.