Номер 6, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 6, страница 255.

Условие.

6. Сумма цифр двузначного числа равна 10. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, на 36 больше данного числа. Найти это число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Пусть искомое двузначное число состоит из $x$ десятков и $y$ единиц. Тогда значение этого числа можно записать как $10x + y$. Поскольку это двузначное число, $x$ является целым числом от 1 до 9, а $y$ — целым числом от 0 до 9.

Согласно первому условию задачи, сумма цифр числа равна 10. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y = 10$

Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет иметь $y$ десятков и $x$ единиц. Его значение равно $10y + x$.

Согласно второму условию, это новое число на 36 больше исходного. Составим второе уравнение:

$(10y + x) = (10x + y) + 36$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases}x + y = 10 \\10y + x = 10x + y + 36\end{cases}$

Упростим второе уравнение, перенеся все переменные в левую часть:

$10y - y + x - 10x = 36$
$9y - 9x = 36$

Разделим обе части упрощенного второго уравнения на 9:

$y - x = 4$

Теперь наша система уравнений выглядит проще:

$\begin{cases}x + y = 10 \\y - x = 4\end{cases}$

Можно решить эту систему методом сложения. Сложим первое и второе уравнения:

$(x + y) + (y - x) = 10 + 4$
$2y = 14$
$y = 7$

Теперь, зная $y$, найдем $x$ из первого уравнения $x + y = 10$:

$x + 7 = 10$
$x = 10 - 7$
$x = 3$

Итак, мы нашли цифры числа: первая цифра (десятки) $x = 3$, вторая цифра (единицы) $y = 7$.

Следовательно, искомое число равно 37.

Выполним проверку:
1. Сумма цифр: $3 + 7 = 10$. Условие выполняется.
2. Число, записанное в обратном порядке, — 73. Разница между новым и исходным числом: $73 - 37 = 36$. Условие выполняется.

Ответ: 37