Номер 2, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Решить систему уравнений:

a) $ \begin{cases} x + y = 2, \\ 3x + 4y = 5; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 3x + 4y = -1, \\ 2x - 5y = 7. \end{cases} $

а) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 2 \\ 3x + 4y = 5 \end{cases} $

Решим данную систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную x:

$x = 2 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы и решим его относительно y:

$3(2 - y) + 4y = 5$

$6 - 3y + 4y = 5$

$y = 5 - 6$

$y = -1$

Теперь найдем соответствующее значение x, подставив $y = -1$ в выражение для x:

$x = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$

Решением системы является пара чисел $(3; -1)$.

Ответ: $(3; -1)$

б) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3x + 4y = -1 \\ 2x - 5y = 7 \end{cases} $

Решим эту систему методом алгебраического сложения. Для этого умножим обе части первого уравнения на 2, а обе части второго уравнения на -3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными числами.

$ \begin{cases} (3x + 4y) \cdot 2 = -1 \cdot 2 \\ (2x - 5y) \cdot (-3) = 7 \cdot (-3) \end{cases} $

Получим равносильную систему:

$ \begin{cases} 6x + 8y = -2 \\ -6x + 15y = -21 \end{cases} $

Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений системы:

$(6x + 8y) + (-6x + 15y) = -2 + (-21)$

$23y = -23$

$y = -1$

Подставим найденное значение $y = -1$ в первое исходное уравнение, чтобы найти x:

$3x + 4(-1) = -1$

$3x - 4 = -1$

$3x = 3$

$x = 1$

Решением системы является пара чисел $(1; -1)$.

Ответ: $(1; -1)$