Номер 2, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Сплав содержит меди на 640 г больше, чем цинка. Когда из сплава выделили $\frac{6}{7}$ содержащейся в нём меди и 60 % цинка, масса сплава стала 200 г. Сколько весил сплав первоначально?

Пусть первоначальная масса цинка в сплаве равна $x$ граммов.

Согласно условию, меди в сплаве было на 640 г больше, чем цинка. Следовательно, первоначальная масса меди составляла $(x + 640)$ граммов.

Первоначальная масса всего сплава была равна сумме масс цинка и меди: $x + (x + 640) = 2x + 640$ граммов.

Из сплава выделили $\frac{6}{7}$ содержащейся в нём меди. Это означает, что в сплаве осталась $1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7}$ от первоначальной массы меди. Масса оставшейся меди:

$\frac{1}{7} \cdot (x + 640)$ г

Также из сплава выделили 60% цинка. Это означает, что в сплаве осталось $100\% - 60\% = 40\%$ от первоначальной массы цинка. Масса оставшегося цинка (учитывая, что 40% = 0,4):

$0,4 \cdot x$ г

Масса сплава после выделения металлов стала 200 г. Эта масса складывается из оставшейся массы меди и оставшейся массы цинка. Составим уравнение:

$\frac{1}{7}(x + 640) + 0,4x = 200$

Решим это уравнение. Для начала умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

$7 \cdot \left(\frac{1}{7}(x + 640) + 0,4x\right) = 200 \cdot 7$

$(x + 640) + 7 \cdot 0,4x = 1400$

$x + 640 + 2,8x = 1400$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые значения — в правой:

$x + 2,8x = 1400 - 640$

$3,8x = 760$

$x = \frac{760}{3,8}$

$x = \frac{7600}{38}$

$x = 200$

Таким образом, первоначальная масса цинка в сплаве составляла 200 г.

Первоначальная масса меди была на 640 г больше:

$200 + 640 = 840$ г

Вопрос задачи — сколько весил сплав первоначально. Для этого сложим первоначальные массы меди и цинка:

$840 \text{ г (медь)} + 200 \text{ г (цинк)} = 1040 \text{ г}$

Ответ: первоначально сплав весил 1040 г.