Номер 3, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. (Из трактата «Математика в девяти книгах».) Сообща покупают курицу. Если каждый человек внесёт по 9 монет, то останется 11, если же каждый внесёт по 6 монет, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество людей, а $y$ — стоимость курицы в монетах.

Из первого условия следует, что если каждый из $x$ человек внесет по 9 монет, то общая сумма $9x$ будет на 11 монет больше стоимости курицы $y$. Это можно записать как первое уравнение:

$9x = y + 11$

Из второго условия следует, что если каждый из $x$ человек внесет по 6 монет, то общая сумма $6x$ будет на 16 монет меньше стоимости курицы $y$. Это можно записать как второе уравнение:

$6x = y - 16$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Выразим $y$ из каждого уравнения:

$y = 9x - 11$

$y = 6x + 16$

Поскольку левые части обоих уравнений равны, мы можем приравнять их правые части, чтобы найти количество людей $x$:

$9x - 11 = 6x + 16$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$9x - 6x = 16 + 11$

$3x = 27$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{27}{3}$

$x = 9$

Таким образом, количество людей равно 9.

Теперь найдем стоимость курицы $y$, подставив значение $x=9$ в любое из выражений для $y$. Воспользуемся первым:

$y = 9x - 11 = 9 \cdot 9 - 11 = 81 - 11 = 70$

Стоимость курицы составляет 70 монет.

Проверим решение: если 9 человек внесут по 9 монет, у них будет $9 \cdot 9 = 81$ монета, что на $81 - 70 = 11$ монет больше стоимости. Если они внесут по 6 монет, у них будет $9 \cdot 6 = 54$ монеты, что на $70 - 54 = 16$ монет меньше стоимости. Условия задачи выполняются.

Ответ: количество людей — 9, стоимость курицы — 70 монет.