Номер 752, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

752. Две бригады лесорубов заготовили в декабре 900 кубометров дров. В январе первая бригада заготовила на 15 %, а вторая — на 12 % больше, чем в декабре, и поэтому обе бригады вместе заготовили за это время 1020 кубометров дров. Сколько кубометров дров заготовила каждая бригада в январе?

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество кубометров дров, заготовленных первой бригадой в декабре, а $y$ — количество кубометров дров, заготовленных второй бригадой в декабре.

Согласно условию, в декабре обе бригады вместе заготовили 900 кубометров дров. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 900$

В январе первая бригада увеличила выработку на 15%. Это значит, что она заготовила $100\% + 15\% = 115\%$ от декабрьского объема. Выразим это в виде десятичной дроби: $1.15x$.

Вторая бригада в январе увеличила выработку на 12%. Аналогично, она заготовила $100\% + 12\% = 112\%$ от декабрьского объема, то есть $1.12y$.

Вместе в январе они заготовили 1020 кубометров. Это дает нам второе уравнение:

$1.15x + 1.12y = 1020$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 900 \\ 1.15x + 1.12y = 1020 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 900 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$1.15x + 1.12(900 - x) = 1020$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$1.15x + 1.12 \times 900 - 1.12x = 1020$

$1.15x + 1008 - 1.12x = 1020$

Приведем подобные слагаемые:

$(1.15 - 1.12)x = 1020 - 1008$

$0.03x = 12$

$x = \frac{12}{0.03}$

$x = 400$

Итак, первая бригада в декабре заготовила 400 кубометров дров.

Теперь найдем, сколько заготовила вторая бригада в декабре:

$y = 900 - x = 900 - 400 = 500$

Вторая бригада в декабре заготовила 500 кубометров дров.

Основной вопрос задачи — сколько кубометров дров заготовила каждая бригада в январе. Рассчитаем эти значения:

Объем заготовки первой бригады в январе:

$1.15x = 1.15 \times 400 = 460$ кубометров.

Объем заготовки второй бригады в январе:

$1.12y = 1.12 \times 500 = 560$ кубометров.

Проверим: $460 + 560 = 1020$, что соответствует условию задачи.

Ответ: в январе первая бригада заготовила 460 кубометров дров, а вторая бригада — 560 кубометров дров.