Номер 762, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Решить уравнение (762-765).

762.

1) $2(x-1)=3(2x-1)$;

2) $3(1-x)=4x-11$;

3) $3-5(x-1)=x-2$;

4) $3(x-2)-2(x-1)=17.

1) Решим уравнение $2(x - 1) = 3(2x - 1)$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобки:

$2 \cdot x - 2 \cdot 1 = 3 \cdot 2x - 3 \cdot 1$

$2x - 2 = 6x - 3$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. Перенесем $2x$ в правую часть (сменив знак на минус), а $-3$ — в левую (сменив знак на плюс):

$3 - 2 = 6x - 2x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$1 = 4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{1}{4}$

Ответ: $x = \frac{1}{4}$

2) Решим уравнение $3(1 - x) = 4x - 11$.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3 \cdot 1 - 3 \cdot x = 4x - 11$

$3 - 3x = 4x - 11$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую часть уравнения:

$3 + 11 = 4x + 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$14 = 7x$

Найдем $x$, разделив обе части на 7:

$x = \frac{14}{7}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$

3) Решим уравнение $3 - 5(x - 1) = x - 2$.

Раскроем скобки в левой части. Обратим внимание, что перед 5 стоит знак минус, поэтому при умножении знаки внутри скобок изменятся:

$3 - 5 \cdot x - 5 \cdot (-1) = x - 2$

$3 - 5x + 5 = x - 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$8 - 5x = x - 2$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$8 + 2 = x + 5x$

Приведем подобные слагаемые:

$10 = 6x$

Найдем $x$:

$x = \frac{10}{6}$

Сократим полученную дробь на 2:

$x = \frac{5}{3}$

Ответ: $x = \frac{5}{3}$

4) Решим уравнение $3(x - 2) - 2(x - 1) = 17$.

Раскроем обе скобки в левой части уравнения:

$(3 \cdot x - 3 \cdot 2) - (2 \cdot x - 2 \cdot 1) = 17$

$3x - 6 - (2x - 2) = 17$

Так как перед второй скобкой стоит знак минус, при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:

$3x - 6 - 2x + 2 = 17$

Приведем подобные слагаемые в левой части (отдельно для слагаемых с $x$ и для чисел):

$(3x - 2x) + (-6 + 2) = 17$

$x - 4 = 17$

Перенесем -4 в правую часть, сменив знак:

$x = 17 + 4$

Выполним сложение:

$x = 21$

Ответ: $x = 21$