Номер 769, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

769. Вертолёт пролетел расстояние между двумя посёлками при попутном ветре за $1.5$ ч, а при встречном ветре за $2$ ч. Каково расстояние между посёлками, если скорость ветра оба раза была равна $10$ км/ч?

Пусть $S$ – искомое расстояние между посёлками в км, а $v$ – собственная скорость вертолёта в км/ч.

Скорость ветра по условию равна 10 км/ч.

При полёте с попутным ветром скорость вертолёта складывается со скоростью ветра и становится равной $v + 10$ км/ч. Вертолёт пролетел расстояние $S$ за 1,5 часа. На основе этих данных можно составить первое уравнение:
$S = (v + 10) \cdot 1,5$

При полёте со встречным ветром скорость вертолёта уменьшается на скорость ветра и становится равной $v - 10$ км/ч. Вертолёт пролетел то же расстояние $S$ за 2 часа. Это позволяет составить второе уравнение:
$S = (v - 10) \cdot 2$

Поскольку расстояние $S$ в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части полученных уравнений, чтобы найти собственную скорость вертолёта $v$:
$(v + 10) \cdot 1,5 = (v - 10) \cdot 2$

Решим это уравнение:
$1,5v + 1,5 \cdot 10 = 2v - 2 \cdot 10$
$1,5v + 15 = 2v - 20$
$15 + 20 = 2v - 1,5v$
$35 = 0,5v$
$v = \frac{35}{0,5}$
$v = 70$ км/ч.

Теперь, когда мы знаем собственную скорость вертолёта (70 км/ч), мы можем вычислить расстояние $S$, подставив значение $v$ в любое из двух исходных уравнений. Воспользуемся вторым уравнением:
$S = (70 - 10) \cdot 2 = 60 \cdot 2 = 120$ км.

Для проверки можно подставить значение скорости в первое уравнение:
$S = (70 + 10) \cdot 1,5 = 80 \cdot 1,5 = 120$ км.

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: расстояние между посёлками равно 120 км.