Страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

63. Вычислить:

1) $\frac{2}{11} + \frac{3}{7}$;

2) $\frac{4}{5} + \frac{2}{7}$;

3) $\frac{11}{12} - \frac{1}{4}$;

4) $\frac{3}{5} - \frac{4}{15}$;

5) $\frac{7}{24} + \frac{5}{18}$;

6) $\frac{13}{16} + \frac{9}{20}$;

7) $\frac{18}{25} - \frac{9}{35}$;

8) $\frac{25}{42} - \frac{17}{30}$;

9) $2\frac{5}{6} + 3\frac{3}{8}$;

10) $4\frac{11}{12} + 5\frac{5}{18}$;

11) $7\frac{12}{33} - 6\frac{21}{22}$;

12) $10\frac{13}{35} - 3\frac{17}{21}$.

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 11 и 7 — это их произведение, так как они являются простыми числами: $11 \times 7 = 77$. Приводим дроби к этому знаменателю: $\frac{2}{11} = \frac{2 \times 7}{11 \times 7} = \frac{14}{77}$ $\frac{3}{7} = \frac{3 \times 11}{7 \times 11} = \frac{33}{77}$ Теперь складываем полученные дроби: $\frac{14}{77} + \frac{33}{77} = \frac{14 + 33}{77} = \frac{47}{77}$. Ответ: $\frac{47}{77}$.

2) Находим НОЗ для 5 и 7. Так как это простые числа, НОЗ равен $5 \times 7 = 35$. Приводим дроби к знаменателю 35: $\frac{4}{5} + \frac{2}{7} = \frac{4 \times 7}{5 \times 7} + \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{28}{35} + \frac{10}{35} = \frac{28 + 10}{35} = \frac{38}{35}$. Так как числитель больше знаменателя, выделяем целую часть: $\frac{38}{35} = 1\frac{3}{35}$. Ответ: $1\frac{3}{35}$.

3) НОЗ для 12 и 4 равен 12, так как 12 делится на 4. Приводим вторую дробь к знаменателю 12: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$. Выполняем вычитание: $\frac{11}{12} - \frac{3}{12} = \frac{11 - 3}{12} = \frac{8}{12}$. Сокращаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 4: $\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$. Ответ: $\frac{2}{3}$.

4) НОЗ для 5 и 15 равен 15. Приводим первую дробь к знаменателю 15: $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$. Выполняем вычитание: $\frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{9 - 4}{15} = \frac{5}{15}$. Сокращаем дробь на 5: $\frac{5}{15} = \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$.

5) Находим НОЗ для 24 и 18. Разложим их на простые множители: $24 = 2^3 \times 3$; $18 = 2 \times 3^2$. НОЗ$(24, 18) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$. Приводим дроби к знаменателю 72: $\frac{7}{24} + \frac{5}{18} = \frac{7 \times 3}{24 \times 3} + \frac{5 \times 4}{18 \times 4} = \frac{21}{72} + \frac{20}{72} = \frac{21 + 20}{72} = \frac{41}{72}$. Ответ: $\frac{41}{72}$.

6) Находим НОЗ для 16 и 20. $16 = 2^4$; $20 = 2^2 \times 5$. НОЗ$(16, 20) = 2^4 \times 5 = 16 \times 5 = 80$. Приводим дроби к знаменателю 80: $\frac{13}{16} + \frac{9}{20} = \frac{13 \times 5}{16 \times 5} + \frac{9 \times 4}{20 \times 4} = \frac{65}{80} + \frac{36}{80} = \frac{101}{80}$. Выделяем целую часть: $\frac{101}{80} = 1\frac{21}{80}$. Ответ: $1\frac{21}{80}$.

7) Находим НОЗ для 25 и 35. $25 = 5^2$; $35 = 5 \times 7$. НОЗ$(25, 35) = 5^2 \times 7 = 25 \times 7 = 175$. Приводим дроби к знаменателю 175: $\frac{18}{25} - \frac{9}{35} = \frac{18 \times 7}{25 \times 7} - \frac{9 \times 5}{35 \times 5} = \frac{126}{175} - \frac{45}{175} = \frac{126 - 45}{175} = \frac{81}{175}$. Ответ: $\frac{81}{175}$.

8) Находим НОЗ для 42 и 30. $42 = 2 \times 3 \times 7$; $30 = 2 \times 3 \times 5$. НОЗ$(42, 30) = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$. Приводим дроби к знаменателю 210: $\frac{25}{42} - \frac{17}{30} = \frac{25 \times 5}{42 \times 5} - \frac{17 \times 7}{30 \times 7} = \frac{125}{210} - \frac{119}{210} = \frac{6}{210}$. Сокращаем дробь на 6: $\frac{6 \div 6}{210 \div 6} = \frac{1}{35}$. Ответ: $\frac{1}{35}$.

9) Складываем целые части: $2 + 3 = 5$. Складываем дробные части: $\frac{5}{6} + \frac{3}{8}$. НОЗ для 6 и 8 равен 24. $\frac{5 \times 4}{6 \times 4} + \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{29}{24}$. Выделяем целую часть из дробной суммы: $\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$. Прибавляем к сумме целых частей: $5 + 1\frac{5}{24} = 6\frac{5}{24}$. Ответ: $6\frac{5}{24}$.

10) Складываем целые части: $4 + 5 = 9$. Складываем дробные части: $\frac{11}{12} + \frac{5}{18}$. НОЗ для 12 и 18 равен 36. $\frac{11 \times 3}{12 \times 3} + \frac{5 \times 2}{18 \times 2} = \frac{33}{36} + \frac{10}{36} = \frac{43}{36}$. Выделяем целую часть: $\frac{43}{36} = 1\frac{7}{36}$. Складываем с целой частью: $9 + 1\frac{7}{36} = 10\frac{7}{36}$. Ответ: $10\frac{7}{36}$.

11) Сначала упростим дробную часть первого числа: $\frac{12}{33} = \frac{4}{11}$. Получаем выражение: $7\frac{4}{11} - 6\frac{21}{22}$. Приводим дробные части к общему знаменателю 22: $7\frac{4 \times 2}{11 \times 2} - 6\frac{21}{22} = 7\frac{8}{22} - 6\frac{21}{22}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{8}{22}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{21}{22}$), занимаем единицу из целой части: $7\frac{8}{22} = 6 + 1 + \frac{8}{22} = 6 + \frac{22}{22} + \frac{8}{22} = 6\frac{30}{22}$. Теперь выполняем вычитание: $6\frac{30}{22} - 6\frac{21}{22} = (6-6) + (\frac{30}{22} - \frac{21}{22}) = 0 + \frac{9}{22} = \frac{9}{22}$. Ответ: $\frac{9}{22}$.

12) Приводим дробные части к общему знаменателю. НОЗ для 35 и 21 равен 105. $10\frac{13}{35} - 3\frac{17}{21} = 10\frac{13 \times 3}{35 \times 3} - 3\frac{17 \times 5}{21 \times 5} = 10\frac{39}{105} - 3\frac{85}{105}$. Дробная часть уменьшаемого меньше, поэтому занимаем единицу у целой части: $10\frac{39}{105} = 9 + 1 + \frac{39}{105} = 9 + \frac{105}{105} + \frac{39}{105} = 9\frac{144}{105}$. Теперь вычитаем: $9\frac{144}{105} - 3\frac{85}{105} = (9-3) + (\frac{144 - 85}{105}) = 6 + \frac{59}{105} = 6\frac{59}{105}$. Ответ: $6\frac{59}{105}$.

64. Выполнить действия:

1) $2\frac{7}{18} - 1\frac{1}{4} + \frac{5}{8};$

2) $5\frac{9}{10} + \frac{7}{15} - 2\frac{17}{20};$

3) $\frac{3}{56} + 3\frac{5}{14} - 2\frac{20}{21}.$

1) $2\frac{7}{18} - 1\frac{1}{4} + \frac{5}{8}$

Для решения этого примера можно отдельно выполнить действия с целыми частями и с дробными частями.

1. Вычислим разность целых частей: $2 - 1 = 1$.

2. Теперь выполним действия с дробными частями: $\frac{7}{18} - \frac{1}{4} + \frac{5}{8}$.

Чтобы сложить и вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 18, 4 и 8.

Разложим знаменатели на простые множители:
$18 = 2 \cdot 3^2$
$4 = 2^2$
$8 = 2^3$
НОК(18, 4, 8) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Приведем дроби к знаменателю 72:

$\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{28}{72}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 18}{4 \cdot 18} = \frac{18}{72}$

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{45}{72}$

3. Подставим полученные дроби в выражение:

$\frac{28}{72} - \frac{18}{72} + \frac{45}{72} = \frac{28 - 18 + 45}{72} = \frac{10 + 45}{72} = \frac{55}{72}$.

4. Сложим полученную целую часть и дробную часть:

$1 + \frac{55}{72} = 1\frac{55}{72}$.

Ответ: $1\frac{55}{72}$.

2) $5\frac{9}{10} + \frac{7}{15} - 2\frac{17}{20}$

Решим пример, работая с целыми и дробными частями по отдельности.

1. Выполним действия с целыми частями: $5 - 2 = 3$.

2. Выполним действия с дробными частями: $\frac{9}{10} + \frac{7}{15} - \frac{17}{20}$.

Найдем НОК для знаменателей 10, 15 и 20.

$10 = 2 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
$20 = 2^2 \cdot 5$
НОК(10, 15, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{54}{60}$

$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$

$\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{51}{60}$

3. Подставим дроби в выражение:

$\frac{54}{60} + \frac{28}{60} - \frac{51}{60} = \frac{54 + 28 - 51}{60} = \frac{82 - 51}{60} = \frac{31}{60}$.

4. Сложим целую и дробную части:

$3 + \frac{31}{60} = 3\frac{31}{60}$.

Ответ: $3\frac{31}{60}$.

3) $\frac{3}{56} + 3\frac{5}{14} - 2\frac{20}{21}$

В этом примере удобнее сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполнить действия.

1. Преобразуем смешанные числа:

$3\frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14}$

$2\frac{20}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{42 + 20}{21} = \frac{62}{21}$

2. Исходное выражение примет вид:

$\frac{3}{56} + \frac{47}{14} - \frac{62}{21}$

3. Найдем общий знаменатель для дробей. НОК(56, 14, 21).

$56 = 7 \cdot 8 = 7 \cdot 2^3$
$14 = 2 \cdot 7$
$21 = 3 \cdot 7$
НОК(56, 14, 21) = $2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168$.

4. Приведем дроби к знаменателю 168:

$\frac{3}{56} = \frac{3 \cdot 3}{56 \cdot 3} = \frac{9}{168}$

$\frac{47}{14} = \frac{47 \cdot 12}{14 \cdot 12} = \frac{564}{168}$

$\frac{62}{21} = \frac{62 \cdot 8}{21 \cdot 8} = \frac{496}{168}$

5. Выполним действия с неправильными дробями:

$\frac{9}{168} + \frac{564}{168} - \frac{496}{168} = \frac{9 + 564 - 496}{168} = \frac{573 - 496}{168} = \frac{77}{168}$.

6. Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 7:

$\frac{77 \div 7}{168 \div 7} = \frac{11}{24}$.

Ответ: $\frac{11}{24}$.

65. Вычислить:

1) $15 \cdot \frac{3}{20};$

2) $\frac{12}{35} \cdot 42;$

3) $\frac{13}{56} \cdot \frac{21}{65};$

4) $\frac{50}{77} \cdot \frac{121}{150};$

5) $14 \cdot 9\frac{2}{7};$

6) $5\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{47};$

7) $2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4};$

8) $4\frac{4}{9} \cdot 1\frac{7}{20};$

9) $\left(\frac{1}{2}\right)^5;$

10) $\left(\frac{2}{3}\right)^4;$

11) $\left(2\frac{1}{4}\right)^2;$

12) $\left(1\frac{1}{3}\right)^3.$

1) Для того чтобы умножить целое число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений. Затем, если возможно, сократить дробь.
$15 \cdot \frac{3}{20} = \frac{15 \cdot 3}{20} = \frac{45}{20}$. Сократим числитель и знаменатель на 5: $\frac{45 \div 5}{20 \div 5} = \frac{9}{4}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.
Ответ: $2\frac{1}{4}$.

2) Умножим дробь на целое число.
$\frac{12}{35} \cdot 42 = \frac{12 \cdot 42}{35}$. Сократим 42 и 35 на их общий делитель 7:
$\frac{12 \cdot (6 \cdot 7)}{5 \cdot 7} = \frac{12 \cdot 6}{5} = \frac{72}{5}$.
Преобразуем в смешанное число: $\frac{72}{5} = 14\frac{2}{5}$.
Ответ: $14\frac{2}{5}$.

3) Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели.
$\frac{13}{56} \cdot \frac{21}{65} = \frac{13 \cdot 21}{56 \cdot 65}$. Сократим дроби перед умножением: 13 и 65 делятся на 13, а 21 и 56 делятся на 7.
$\frac{13 \cdot (3 \cdot 7)}{(8 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 13)} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 5} = \frac{3}{40}$.
Ответ: $\frac{3}{40}$.

4) Умножим дроби, предварительно сократив их.
$\frac{50}{77} \cdot \frac{121}{150} = \frac{50 \cdot 121}{77 \cdot 150}$. Сократим 50 и 150 на 50, а 121 и 77 на 11.
$\frac{50 \cdot (11 \cdot 11)}{(7 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 50)} = \frac{1 \cdot 11}{7 \cdot 3} = \frac{11}{21}$.
Ответ: $\frac{11}{21}$.

5) Для умножения целого числа на смешанное число, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби.
$9\frac{2}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{63 + 2}{7} = \frac{65}{7}$.
$14 \cdot 9\frac{2}{7} = 14 \cdot \frac{65}{7} = \frac{14 \cdot 65}{7}$. Сократим 14 и 7 на 7.
$\frac{(2 \cdot 7) \cdot 65}{7} = 2 \cdot 65 = 130$.
Ответ: $130$.

6) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение.
$5\frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{40 + 7}{8} = \frac{47}{8}$.
$5\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{47} = \frac{47}{8} \cdot \frac{8}{47}$. Так как мы умножаем взаимообратные числа, их произведение равно 1.
$\frac{47 \cdot 8}{8 \cdot 47} = 1$.
Ответ: $1$.

7) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$.
$2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{7 \cdot 15}{3 \cdot 4}$. Сократим 15 и 3 на 3.
$\frac{7 \cdot (5 \cdot 3)}{3 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 5}{4} = \frac{35}{4}$.
Преобразуем в смешанное число: $\frac{35}{4} = 8\frac{3}{4}$.
Ответ: $8\frac{3}{4}$.

8) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36+4}{9} = \frac{40}{9}$.
$1\frac{7}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{27}{20}$.
$4\frac{4}{9} \cdot 1\frac{7}{20} = \frac{40}{9} \cdot \frac{27}{20} = \frac{40 \cdot 27}{9 \cdot 20}$. Сократим 40 и 20 на 20, а 27 и 9 на 9.
$\frac{(2 \cdot 20) \cdot (3 \cdot 9)}{9 \cdot 20} = 2 \cdot 3 = 6$.
Ответ: $6$.

9) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель дроби.
$(\frac{1}{2})^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{32}$.
Ответ: $\frac{1}{32}$.

10) Возведем в степень числитель и знаменатель.
$(\frac{2}{3})^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{16}{81}$.
Ответ: $\frac{16}{81}$.

11) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а затем возведем в степень.
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
$(2\frac{1}{4})^2 = (\frac{9}{4})^2 = \frac{9^2}{4^2} = \frac{81}{16}$.
Преобразуем в смешанное число: $\frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}$.
Ответ: $5\frac{1}{16}$.

12) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и возведем в степень.
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
$(1\frac{1}{3})^3 = (\frac{4}{3})^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}$.
Преобразуем в смешанное число: $\frac{64}{27} = 2\frac{10}{27}$.
Ответ: $2\frac{10}{27}$.

1) $ \frac{2}{5} $ числа 100;

2) $ \frac{3}{8} $ числа 72;

3) $ \frac{5}{7} $ числа $ 4\frac{2}{3} $;

4) $ \frac{7}{16} $ числа $ 3\frac{3}{7} $.

1) Чтобы найти $\frac{2}{5}$ от числа 100, необходимо умножить 100 на дробь $\frac{2}{5}$.
$100 \cdot \frac{2}{5} = \frac{100 \cdot 2}{5}$.
Сократим 100 и 5 (разделим 100 на 5):
$20 \cdot 2 = 40$.
Ответ: 40.

2) Чтобы найти $\frac{3}{8}$ от числа 72, умножим 72 на дробь $\frac{3}{8}$.
$72 \cdot \frac{3}{8} = \frac{72 \cdot 3}{8}$.
Сократим 72 и 8 (разделим 72 на 8):
$9 \cdot 3 = 27$.
Ответ: 27.

3) Чтобы найти $\frac{5}{7}$ от смешанного числа $4\frac{2}{3}$, сначала представим $4\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби.
$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$.
Теперь умножим полученную дробь на $\frac{5}{7}$:
$\frac{14}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 7}$.
Сократим 14 и 7 (разделим 14 на 7):
$\frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.
Ответ: $3\frac{1}{3}$.

4) Чтобы найти $\frac{7}{16}$ от числа $3\frac{3}{7}$, сначала представим $3\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби.
$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$.
Далее, умножим $\frac{7}{16}$ на полученную дробь:
$\frac{7}{16} \cdot \frac{24}{7} = \frac{7 \cdot 24}{16 \cdot 7}$.
Сократим дробь на 7:
$\frac{24}{16}$.
Теперь сократим полученную дробь на 8 (наибольший общий делитель для 24 и 16):
$\frac{24 : 8}{16 : 8} = \frac{3}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: $1\frac{1}{2}$.

67. 1) Сколько сантиметров составляют $\frac{17}{50}$ метра?

2) Сколько метров составляют $\frac{19}{25}$ километра?

3) Сколько квадратных метров составляет $\frac{21}{125}$ гектара?

4) Сколько кубических сантиметров составляют $\frac{13}{40}$ кубического метра?

1) Сколько сантиметров составляют $\frac{17}{50}$ метра?

Чтобы найти, сколько сантиметров в заданной части метра, необходимо сначала вспомнить, сколько сантиметров в одном целом метре. Известно, что $1 \text{ метр} = 100 \text{ сантиметров}$.

Теперь нужно найти $\frac{17}{50}$ от 100. Для этого умножим дробь на 100:

$\frac{17}{50} \times 100 = \frac{17 \times 100}{50} = 17 \times 2 = 34 \text{ см}$

Ответ: 34 сантиметра.

2) Сколько метров составляют $\frac{19}{25}$ километра?

Сначала установим соотношение между метром и километром. В одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).

Чтобы найти, сколько метров в $\frac{19}{25}$ километра, умножим эту дробь на 1000:

$\frac{19}{25} \times 1000 = \frac{19 \times 1000}{25} = 19 \times 40 = 760 \text{ м}$

Ответ: 760 метров.

3) Сколько квадратных метров составляет $\frac{21}{125}$ гектара?

Для решения этой задачи нужно знать, сколько квадратных метров в одном гектаре. Один гектар (га) равен 10 000 квадратных метров ($1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$).

Теперь вычислим, какую часть от 10 000 м² составляет данная дробь:

$\frac{21}{125} \times 10000 = \frac{21 \times 10000}{125} = 21 \times 80 = 1680 \text{ м}^2$

Ответ: 1680 квадратных метров.

4) Сколько кубических сантиметров составляют $\frac{13}{40}$ кубического метра?

Сначала определим, сколько кубических сантиметров в одном кубическом метре. Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то один кубический метр равен:

$1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 100 \times 100 \times 100 = 1 000 000 \text{ см}^3$

Теперь найдем $\frac{13}{40}$ от 1 000 000 см³:

$\frac{13}{40} \times 1 000 000 = \frac{13 \times 1 000 000}{40} = 13 \times 25 000 = 325 000 \text{ см}^3$

Ответ: 325 000 кубических сантиметров.

68. Фермерское хозяйство имеет 450 га земли. Из них $\frac{2}{5}$ заняты лесом, $\frac{5}{9}$ — пашней, остальное — лугами. Сколько гектаров земли занято пашней?

Для решения задачи необходимо найти, какую площадь занимает пашня.

Общая площадь земель фермерского хозяйства составляет 450 гектаров (га).

Из условия известно, что пашней занято $\frac{5}{9}$ от всей площади земли.

Чтобы вычислить площадь пашни, нужно общую площадь умножить на соответствующую ей долю:

$450 \text{ га} \cdot \frac{5}{9}$

Выполним вычисление:

$\frac{450 \cdot 5}{9} = \frac{2250}{9}$

Разделив 2250 на 9, получаем:

$2250 : 9 = 250 \text{ га}$

Таким образом, 250 гектаров земли занято пашней. Информация о площади, занятой лесом, является избыточной для ответа на поставленный в задаче вопрос.

Ответ: 250 гектаров.