Номер 1235, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1235, страница 236.

1235. Представьте многочлен 3х³ + 7х² + 9х + 6 в виде многочлена ау³ + bу² + су + d, где у = х + 1.

Чтобы представить многочлен $3x^3 + 7x^2 + 9x + 6$ в виде многочлена от переменной $y$, где $y = x + 1$, необходимо выполнить замену переменной.

Сначала выразим $x$ через $y$ из заданного уравнения:

$y = x + 1 \implies x = y - 1$

Теперь подставим это выражение для $x$ в исходный многочлен:

$3x^3 + 7x^2 + 9x + 6 = 3(y-1)^3 + 7(y-1)^2 + 9(y-1) + 6$

Для дальнейшего упрощения раскроем степени выражения $(y-1)$, используя формулы сокращенного умножения:

$(y-1)^2 = y^2 - 2y + 1$

$(y-1)^3 = y^3 - 3y^2(1) + 3y(1)^2 - 1^3 = y^3 - 3y^2 + 3y - 1$

Подставим раскрытые степени обратно в выражение для многочлена:

$3(y^3 - 3y^2 + 3y - 1) + 7(y^2 - 2y + 1) + 9(y-1) + 6$

Теперь раскроем все скобки, умножая коэффициенты на многочлены в скобках:

$ (3y^3 - 9y^2 + 9y - 3) + (7y^2 - 14y + 7) + (9y - 9) + 6 $

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые по степеням $y$:

$ 3y^3 + (-9y^2 + 7y^2) + (9y - 14y + 9y) + (-3 + 7 - 9 + 6) $

Выполним вычисления в каждой группе:

$ 3y^3 - 2y^2 + 4y + 1 $

Таким образом, исходный многочлен представлен в виде многочлена от $y$ как $3y^3 - 2y^2 + 4y + 1$.

Ответ: $3y^3 - 2y^2 + 4y + 1$