Номер 1005, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 1005, страница 197.

Условие.

1005. При каком значении $a$ многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению $(x^2 + x - 1)(x - a)$, не содержит:

а) $x^2$;

б) $x$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти значение $a$, при котором многочлен стандартного вида, равный произведению $(x^2 + x - 1)(x - a)$, не содержит определенные члены, сначала выполним умножение многочленов и приведем результат к стандартному виду.

$(x^2 + x - 1)(x - a) = x \cdot (x^2 + x - 1) - a \cdot (x^2 + x - 1) = x^3 + x^2 - x - ax^2 - ax + a$

Теперь сгруппируем подобные члены:

$x^3 + (x^2 - ax^2) + (-x - ax) + a = x^3 + (1 - a)x^2 + (-1 - a)x + a$

Итак, многочлен в стандартном виде: $x^3 + (1 - a)x^2 - (1 + a)x + a$.

Теперь рассмотрим условия задачи.

а) Многочлен не содержит $x^2$.

Это означает, что коэффициент при $x^2$ должен быть равен нулю. Коэффициент при $x^2$ в нашем многочлене равен $(1 - a)$.

Приравняем его к нулю и решим уравнение:

$1 - a = 0$

$a = 1$

Ответ: $1$.

б) Многочлен не содержит $x$.

Это означает, что коэффициент при $x$ в первой степени должен быть равен нулю. Коэффициент при $x$ в нашем многочлене равен $-(1 + a)$.

Приравняем его к нулю и решим уравнение:

$-(1 + a) = 0$

$1 + a = 0$

$a = -1$

Ответ: $-1$.