Номер 998, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 998, страница 196.

Условие.

998. Упростите выражение:

а) $(a + 8)^2 - 2(a + 8)(a - 2) + (a - 2)^2;$

б) $(y - 7)^2 - 2(y - 7)(y - 9) + (y - 9)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы упростить выражение $(a + 8)^2 - 2(a + 8)(a - 2) + (a - 2)^2$, заметим, что оно соответствует формуле квадрата разности: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$.

В данном случае, пусть $x = (a + 8)$ и $y = (a - 2)$.

Тогда мы можем свернуть исходное выражение по этой формуле:

$((a + 8) - (a - 2))^2$

Теперь раскроем скобки внутри и приведем подобные слагаемые:

$(a + 8 - a + 2)^2 = ( (a - a) + (8 + 2) )^2 = (0 + 10)^2 = 10^2$

Вычислим квадрат:

$10^2 = 100$

Ответ: 100

б) Выражение $(y - 7)^2 - 2(y - 7)(y - 9) + (y - 9)^2$ также является полным квадратом разности, который можно упростить с помощью той же формулы $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$.

Здесь, пусть $x = (y - 7)$ и $y = (y - 9)$.

Свернем выражение:

$((y - 7) - (y - 9))^2$

Раскроем внутренние скобки и упростим:

$(y - 7 - y + 9)^2 = ( (y - y) + (-7 + 9) )^2 = (0 + 2)^2 = 2^2$

Вычислим квадрат:

$2^2 = 4$

Ответ: 4