Номер 991, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 991, страница 195.

Условие.

991. Представьте в виде многочлена:

a) $(x + 4)(x^2 - 4x + 16)$;

б) $(3a + 5)(9a^2 - 15a + 25)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(x + 4)(x^2 - 4x + 16)$

Для того чтобы представить данное выражение в виде многочлена, воспользуемся формулой сокращённого умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

В нашем случае, пусть $a = x$ и $b = 4$.

Проверим, соответствует ли второй множитель $(x^2 - 4x + 16)$ выражению $(a^2 - ab + b^2)$:

$a^2 = x^2$
$ab = x \cdot 4 = 4x$
$b^2 = 4^2 = 16$

Действительно, выражение во второй скобке соответствует $x^2 - 4x + 16$.

Следовательно, мы можем применить формулу суммы кубов:

$(x + 4)(x^2 - 4x + 16) = x^3 + 4^3 = x^3 + 64$.

Ответ: $x^3 + 64$.

б) $(3a + 5)(9a^2 - 15a + 25)$

Аналогично предыдущему пункту, используем формулу суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.

В этом выражении, пусть $A = 3a$ и $B = 5$.

Проверим, соответствует ли второй множитель $(9a^2 - 15a + 25)$ выражению $(A^2 - AB + B^2)$:

$A^2 = (3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2$
$AB = (3a) \cdot 5 = 15a$
$B^2 = 5^2 = 25$

Второй множитель полностью соответствует виду $A^2 - AB + B^2$.

Таким образом, применяем формулу:

$(3a + 5)(9a^2 - 15a + 25) = (3a)^3 + 5^3 = 27a^3 + 125$.

Ответ: $27a^3 + 125$.