Номер 993, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 993, страница 196.

Условие.

993. Докажите, что функция, заданная формулой $y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)^2$, линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка A (-1; 10)? точка B (0; 16)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Докажите, что функция, заданная формулой $y=(2x - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)^2$, линейная.

Для того чтобы доказать, что функция является линейной, необходимо привести ее к стандартному виду $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа. Для этого упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

1. Раскроем произведение первых двух скобок:
$(2x - 5)(3 + 8x) = 2x \cdot 3 + 2x \cdot 8x - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 8x = 6x + 16x^2 - 15 - 40x = 16x^2 - 34x - 15$.

2. Возведем в квадрат выражение по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(1 - 4x)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 4x + (4x)^2 = 1 - 8x + 16x^2$.

3. Подставим полученные выражения в исходную формулу функции:
$y = (16x^2 - 34x - 15) - (1 - 8x + 16x^2)$.

4. Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные, и приведем подобные слагаемые:
$y = 16x^2 - 34x - 15 - 1 + 8x - 16x^2$
$y = (16x^2 - 16x^2) + (-34x + 8x) + (-15 - 1)$
$y = -26x - 16$.

В результате упрощения мы получили уравнение $y = -26x - 16$, которое соответствует виду линейной функции $y = kx + b$, где $k = -26$ и $b = -16$. Это доказывает, что исходная функция является линейной.
Ответ: функция является линейной, так как ее можно привести к виду $y = -26x - 16$.

Принадлежит ли графику этой функции точка А(-1; 10)?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка $A(-1; 10)$ графику функции $y = -26x - 16$, нужно подставить координаты точки в уравнение функции. Подставим $x = -1$ и проверим, получится ли $y = 10$.
$y = -26 \cdot (-1) - 16$
$y = 26 - 16$
$y = 10$.
Полученное значение $y=10$ совпадает с ординатой точки А. Следовательно, точка А принадлежит графику функции.
Ответ: да, принадлежит.

Принадлежит ли графику этой функции точка B(0; 16)?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка $B(0; 16)$ графику функции $y = -26x - 16$, подставим ее координаты в уравнение. Подставим $x = 0$ и проверим, получится ли $y = 16$.
$y = -26 \cdot 0 - 16$
$y = 0 - 16$
$y = -16$.
Полученное значение $y=-16$ не совпадает с ординатой точки B, которая равна 16 ($ -16 \neq 16 $). Следовательно, точка B не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.