Номер 990, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 990, страница 195.

Условие.

990. Представьте в виде многочлена:

а) $(a^2 - 7)(a + 2) - (2a - 1)(a - 14);$

б) $(2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 - 3b).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение в виде многочлена, раскроем скобки, перемножив каждый член одного многочлена на каждый член другого, а затем приведем подобные слагаемые.

Раскроем первые скобки:
$(a^2 - 7)(a + 2) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot 2 - 7 \cdot a - 7 \cdot 2 = a^3 + 2a^2 - 7a - 14$

Раскроем вторые скобки:
$(2a - 1)(a - 14) = 2a \cdot a + 2a \cdot (-14) - 1 \cdot a - 1 \cdot (-14) = 2a^2 - 28a - a + 14 = 2a^2 - 29a + 14$

Теперь вычтем второе выражение из первого. Важно помнить, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные.
$(a^3 + 2a^2 - 7a - 14) - (2a^2 - 29a + 14) = a^3 + 2a^2 - 7a - 14 - 2a^2 + 29a - 14$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$a^3 + (2a^2 - 2a^2) + (-7a + 29a) + (-14 - 14) = a^3 + 0 + 22a - 28 = a^3 + 22a - 28$

Ответ: $a^3 + 22a - 28$

б) Решим второе выражение аналогичным образом: сначала раскроем скобки, а затем приведем подобные слагаемые.

Раскроем первые скобки:
$(2 - b)(1 + 2b) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2b - b \cdot 1 - b \cdot 2b = 2 + 4b - b - 2b^2 = 2 + 3b - 2b^2$

Раскроем вторые скобки:
$(1 + b)(b^3 - 3b) = 1 \cdot b^3 + 1 \cdot (-3b) + b \cdot b^3 + b \cdot (-3b) = b^3 - 3b + b^4 - 3b^2$

Теперь сложим полученные многочлены:
$(2 + 3b - 2b^2) + (b^4 + b^3 - 3b^2 + b^3 - 3b) = 2 + 3b - 2b^2 + b^4 + b^3 - 3b^2 - 3b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, расположив их по убыванию степеней переменной $b$:
$b^4 + b^3 + (-2b^2 - 3b^2) + (3b - 3b) + 2 = b^4 + b^3 - 5b^2 + 0 + 2 = b^4 + b^3 - 5b^2 + 2$

Ответ: $b^4 + b^3 - 5b^2 + 2$