Номер 983, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 983, страница 195.

Условие.

983. Преобразуйте в произведение:

а) $16 - 9(p + 3)^2;$

б) $9 - 25(4 - x)^2;$

в) $1 - 36(3y - 1)^2;$

г) $4 - 9(a + b)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для преобразования выражения $16 - 9(p + 3)^2$ в произведение используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде квадрата.$16 = 4^2$
$9(p + 3)^2 = (3(p + 3))^2$
Теперь наше выражение выглядит так: $4^2 - (3(p + 3))^2$.
В данном случае, $a = 4$ и $b = 3(p + 3)$.
Подставим эти значения в формулу разности квадратов:
$(4 - 3(p + 3))(4 + 3(p + 3))$
Далее упростим выражения в каждой из скобок:
$4 - 3(p + 3) = 4 - 3p - 9 = -3p - 5$
$4 + 3(p + 3) = 4 + 3p + 9 = 3p + 13$
Таким образом, итоговое произведение равно:
$(-3p - 5)(3p + 13)$
Ответ: $(-3p - 5)(3p + 13)$

б)

Для преобразования выражения $9 - 25(4 - x)^2$ применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим члены выражения в виде квадратов:$9 = 3^2$
$25(4 - x)^2 = (5(4 - x))^2$
Выражение принимает вид: $3^2 - (5(4 - x))^2$.
Здесь $a = 3$ и $b = 5(4 - x)$.
Применяем формулу:
$(3 - 5(4 - x))(3 + 5(4 - x))$
Упростим каждый множитель, раскрыв внутренние скобки:
$3 - 5(4 - x) = 3 - 20 + 5x = 5x - 17$
$3 + 5(4 - x) = 3 + 20 - 5x = 23 - 5x$
Получаем произведение:
$(5x - 17)(23 - 5x)$
Ответ: $(5x - 17)(23 - 5x)$

в)

Преобразуем выражение $1 - 36(3y - 1)^2$, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим члены выражения как квадраты:$1 = 1^2$
$36(3y - 1)^2 = (6(3y - 1))^2$
Получаем: $1^2 - (6(3y - 1))^2$.
Здесь $a = 1$ и $b = 6(3y - 1)$.
Подставим в формулу:
$(1 - 6(3y - 1))(1 + 6(3y - 1))$
Раскроем скобки и упростим выражения в каждом множителе:
$1 - 6(3y - 1) = 1 - 18y + 6 = 7 - 18y$
$1 + 6(3y - 1) = 1 + 18y - 6 = 18y - 5$
Итоговое произведение:
$(7 - 18y)(18y - 5)$
Ответ: $(7 - 18y)(18y - 5)$

г)

Преобразуем выражение $4 - 9(a + b)^2$ по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим члены выражения в виде квадратов:$4 = 2^2$
$9(a + b)^2 = (3(a + b))^2$
Выражение принимает вид: $2^2 - (3(a + b))^2$.
Здесь $a = 2$ и $b = 3(a + b)$.
Применяем формулу:
$(2 - 3(a + b))(2 + 3(a + b))$
Упростим каждый множитель, раскрыв внутренние скобки:
$2 - 3(a + b) = 2 - 3a - 3b$
$2 + 3(a + b) = 2 + 3a + 3b$
Получаем произведение:
$(2 - 3a - 3b)(2 + 3a + 3b)$
Ответ: $(2 - 3a - 3b)(2 + 3a + 3b)$