Номер 980, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 980, страница 194.

Условие.

980. Найдите значение выражения:

а) $\frac{38^2 - 17^2}{72^2 - 16^2}$;

б) $\frac{39.5^2 - 3.5^2}{57.5^2 - 14.5^2}$;

в) $\frac{17.5^2 - 9.5^2}{131.5^2 - 3.5^2}$;

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Применим эту формулу к числителю и знаменателю дроби:

$\frac{38^2 - 17^2}{72^2 - 16^2} = \frac{(38 - 17)(38 + 17)}{(72 - 16)(72 + 16)}$

Выполним вычисления в скобках:

$38 - 17 = 21$

$38 + 17 = 55$

$72 - 16 = 56$

$72 + 16 = 88$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$\frac{21 \cdot 55}{56 \cdot 88}$

Теперь сократим дробь. Можно заметить, что $56 = 7 \cdot 8$ и $21 = 7 \cdot 3$, а также $88 = 11 \cdot 8$ и $55 = 11 \cdot 5$.

$\frac{21 \cdot 55}{56 \cdot 88} = \frac{(7 \cdot 3) \cdot (11 \cdot 5)}{(7 \cdot 8) \cdot (11 \cdot 8)} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 8} = \frac{15}{64}$

Ответ: $\frac{15}{64}$.

б)

Аналогично предыдущему примеру, используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$\frac{39,5^2 - 3,5^2}{57,5^2 - 14,5^2} = \frac{(39,5 - 3,5)(39,5 + 3,5)}{(57,5 - 14,5)(57,5 + 14,5)}$

Выполним вычисления в скобках:

$39,5 - 3,5 = 36$

$39,5 + 3,5 = 43$

$57,5 - 14,5 = 43$

$57,5 + 14,5 = 72$

Подставим результаты в дробь:

$\frac{36 \cdot 43}{43 \cdot 72}$

Сократим дробь на общий множитель 43, а затем сократим оставшиеся числа:

$\frac{36}{72} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

в)

Снова применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$\frac{17,5^2 - 9,5^2}{131,5^2 - 3,5^2} = \frac{(17,5 - 9,5)(17,5 + 9,5)}{(131,5 - 3,5)(131,5 + 3,5)}$

Выполним действия в скобках:

$17,5 - 9,5 = 8$

$17,5 + 9,5 = 27$

$131,5 - 3,5 = 128$

$131,5 + 3,5 = 135$

Подставим полученные значения в выражение:

$\frac{8 \cdot 27}{128 \cdot 135}$

Сократим полученную дробь. Разделим 8 и 128 на 8. Разделим 27 и 135 на 27.

$\frac{8 \cdot 27}{128 \cdot 135} = \frac{8}{128} \cdot \frac{27}{135} = \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{80}$

Ответ: $\frac{1}{80}$.