Номер 977, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 977, страница 194.

Условие.

977. Представьте в виде многочлена:

а) $(x + y + 1)(x + y - 1);$

б) $(m + n - 3)(m + n + 3);$

в) $(a - b - 5)(a - b + 5);$

г) $(c - d + 8)(c - d - 8);$

д) $(p + 2q - 3)(p - 2q - 3);$

е) $(a - 3x + 6)(a + 3x + 6).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(x + y + 1)(x + y - 1)$

Для решения сгруппируем слагаемые в скобках, чтобы использовать формулу разности квадратов: $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$.

Представим выражение в виде: $((x + y) + 1)((x + y) - 1)$.

Здесь $A = x + y$ и $B = 1$.

Применяем формулу: $(x + y)^2 - 1^2$.

Теперь раскроем квадрат суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Получаем: $x^2 + 2xy + y^2 - 1$.

Ответ: $x^2 + 2xy + y^2 - 1$.

б) $(m + n - 3)(m + n + 3)$

Сгруппируем слагаемые: $((m + n) - 3)((m + n) + 3)$.

Используем формулу разности квадратов, где $A = m + n$ и $B = 3$.

Получаем: $(m + n)^2 - 3^2$.

Раскрываем скобки: $(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$ и $3^2=9$.

Результат: $m^2 + 2mn + n^2 - 9$.

Ответ: $m^2 + 2mn + n^2 - 9$.

в) $(a - b - 5)(a - b + 5)$

Сгруппируем слагаемые: $((a - b) - 5)((a - b) + 5)$.

Используем формулу разности квадратов, где $A = a - b$ и $B = 5$.

Получаем: $(a - b)^2 - 5^2$.

Раскрываем скобки: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и $5^2=25$.

Результат: $a^2 - 2ab + b^2 - 25$.

Ответ: $a^2 - 2ab + b^2 - 25$.

г) $(c - d + 8)(c - d - 8)$

Сгруппируем слагаемые: $((c - d) + 8)((c - d) - 8)$.

Используем формулу разности квадратов, где $A = c - d$ и $B = 8$.

Получаем: $(c - d)^2 - 8^2$.

Раскрываем скобки: $(c - d)^2 = c^2 - 2cd + d^2$ и $8^2=64$.

Результат: $c^2 - 2cd + d^2 - 64$.

Ответ: $c^2 - 2cd + d^2 - 64$.

д) $(p + 2q - 3)(p - 2q - 3)$

Сгруппируем слагаемые, изменив порядок: $((p - 3) + 2q)((p - 3) - 2q)$.

Используем формулу разности квадратов, где $A = p - 3$ и $B = 2q$.

Получаем: $(p - 3)^2 - (2q)^2$.

Раскрываем скобки: $(p - 3)^2 = p^2 - 6p + 9$ и $(2q)^2 = 4q^2$.

Результат: $p^2 - 6p + 9 - 4q^2$.

Ответ: $p^2 - 4q^2 - 6p + 9$.

е) $(a - 3x + 6)(a + 3x + 6)$

Сгруппируем слагаемые, изменив порядок: $((a + 6) - 3x)((a + 6) + 3x)$.

Используем формулу разности квадратов, где $A = a + 6$ и $B = 3x$.

Получаем: $(a + 6)^2 - (3x)^2$.

Раскрываем скобки: $(a + 6)^2 = a^2 + 12a + 36$ и $(3x)^2 = 9x^2$.

Результат: $a^2 + 12a + 36 - 9x^2$.

Ответ: $a^2 - 9x^2 + 12a + 36$.