Номер 979, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 979, страница 194.

Условие.

979. Разложите на множители:

а) $1 - a^2 b^2$;

б) $4x^2 y^4 - 9$;

в) $0.09x^6 - 0.49y^2$;

г) $1.21a^2 - 0.36b^6$;

д) $1\frac{7}{9}x^2 - \frac{9}{16}y^2$;

е) $0.01a^2 b^4 - 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для разложения данных выражений на множители используется формула сокращённого умножения — разность квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

а) В выражении $1 - a^2b^2$ мы можем представить каждый член как квадрат: $1 = 1^2$ и $a^2b^2 = (ab)^2$.
Применяя формулу разности квадратов, где $A=1$ и $B=ab$, получаем:
$1^2 - (ab)^2 = (1 - ab)(1 + ab)$.
Ответ: $(1 - ab)(1 + ab)$.

б) В выражении $4x^2y^4 - 9$ представим члены в виде квадратов: $4x^2y^4 = (2xy^2)^2$ и $9 = 3^2$.
Применяя формулу разности квадратов, где $A = 2xy^2$ и $B = 3$, получаем:
$(2xy^2)^2 - 3^2 = (2xy^2 - 3)(2xy^2 + 3)$.
Ответ: $(2xy^2 - 3)(2xy^2 + 3)$.

в) В выражении $0,09x^6 - 0,49y^2$ представим члены в виде квадратов: $0,09x^6 = (0,3x^3)^2$ и $0,49y^2 = (0,7y)^2$.
Применяя формулу разности квадратов, где $A = 0,3x^3$ и $B = 0,7y$, получаем:
$(0,3x^3)^2 - (0,7y)^2 = (0,3x^3 - 0,7y)(0,3x^3 + 0,7y)$.
Ответ: $(0,3x^3 - 0,7y)(0,3x^3 + 0,7y)$.

г) В выражении $1,21a^2 - 0,36b^6$ представим члены в виде квадратов: $1,21a^2 = (1,1a)^2$ и $0,36b^6 = (0,6b^3)^2$.
Применяя формулу разности квадратов, где $A = 1,1a$ и $B = 0,6b^3$, получаем:
$(1,1a)^2 - (0,6b^3)^2 = (1,1a - 0,6b^3)(1,1a + 0,6b^3)$.
Ответ: $(1,1a - 0,6b^3)(1,1a + 0,6b^3)$.

д) В выражении $1\frac{7}{9}x^2 - \frac{9}{16}y^2$ сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$.
Выражение принимает вид $\frac{16}{9}x^2 - \frac{9}{16}y^2$. Представим члены в виде квадратов: $\frac{16}{9}x^2 = (\frac{4}{3}x)^2$ и $\frac{9}{16}y^2 = (\frac{3}{4}y)^2$.
Применяя формулу разности квадратов, где $A = \frac{4}{3}x$ и $B = \frac{3}{4}y$, получаем:
$(\frac{4}{3}x)^2 - (\frac{3}{4}y)^2 = (\frac{4}{3}x - \frac{3}{4}y)(\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}y)$.
Ответ: $(\frac{4}{3}x - \frac{3}{4}y)(\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}y)$.

е) В выражении $0,01a^2b^4 - 1$ представим члены в виде квадратов: $0,01a^2b^4 = (0,1ab^2)^2$ и $1 = 1^2$.
Применяя формулу разности квадратов, где $A = 0,1ab^2$ и $B = 1$, получаем:
$(0,1ab^2)^2 - 1^2 = (0,1ab^2 - 1)(0,1ab^2 + 1)$.
Ответ: $(0,1ab^2 - 1)(0,1ab^2 + 1)$.