Номер 986, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 986, страница 195.

Условие.

986. Разложите на множители:

а) $0.027x^3 + 1$;

б) $y^6 - 0.001x^3$;

в) $d^3 + 0.008c^3$;

г) $125 - 0.064p^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для разложения на множители выражения $0.027x^3 + 1$ воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Представим каждое слагаемое в виде куба:

$0.027x^3 = (0.3x)^3$

$1 = 1^3$

В нашем случае $a = 0.3x$ и $b = 1$. Подставим эти значения в формулу:

$0.027x^3 + 1 = (0.3x)^3 + 1^3 = (0.3x + 1)((0.3x)^2 - 0.3x \cdot 1 + 1^2) = (0.3x + 1)(0.09x^2 - 0.3x + 1)$.

Ответ: $(0.3x + 1)(0.09x^2 - 0.3x + 1)$.

б)

Для разложения на множители выражения $y^6 - 0.001x^3$ воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Представим каждое слагаемое в виде куба:

$y^6 = (y^2)^3$

$0.001x^3 = (0.1x)^3$

Здесь $a = y^2$ и $b = 0.1x$. Подставляем в формулу:

$y^6 - 0.001x^3 = (y^2)^3 - (0.1x)^3 = (y^2 - 0.1x)((y^2)^2 + y^2 \cdot 0.1x + (0.1x)^2) = (y^2 - 0.1x)(y^4 + 0.1xy^2 + 0.01x^2)$.

Ответ: $(y^2 - 0.1x)(y^4 + 0.1xy^2 + 0.01x^2)$.

в)

Для разложения на множители выражения $d^3 + 0.008c^3$ применим формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Представим каждое слагаемое в виде куба:

$d^3 = d^3$

$0.008c^3 = (0.2c)^3$

В данном случае $a = d$ и $b = 0.2c$. Подставляем в формулу:

$d^3 + 0.008c^3 = d^3 + (0.2c)^3 = (d + 0.2c)(d^2 - d \cdot 0.2c + (0.2c)^2) = (d + 0.2c)(d^2 - 0.2cd + 0.04c^2)$.

Ответ: $(d + 0.2c)(d^2 - 0.2cd + 0.04c^2)$.

г)

Для разложения на множители выражения $125 - 0.064p^3$ используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Представим каждое слагаемое в виде куба:

$125 = 5^3$

$0.064p^3 = (0.4p)^3$

Здесь $a = 5$ и $b = 0.4p$. Подставляем в формулу:

$125 - 0.064p^3 = 5^3 - (0.4p)^3 = (5 - 0.4p)(5^2 + 5 \cdot 0.4p + (0.4p)^2) = (5 - 0.4p)(25 + 2p + 0.16p^2)$.

Ответ: $(5 - 0.4p)(25 + 2p + 0.16p^2)$.