Номер 985, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 985, страница 195.

Условие.

985. Найдите значение выражения:

а) $(3a - 2b)^2 - (2a - b)^2$ при $a = 1,35$ и $b = -0,65$;

б) $(2y - c)^2 + (y + 2c)^2$ при $c = 1,2$ и $y = -1,4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для нахождения значения выражения $(3a - 2b)^2 - (2a - b)^2$ при $a = 1,35$ и $b = -0,65$ сначала упростим его, чтобы избежать громоздких вычислений.
Это выражение является разностью квадратов. Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.
В нашем случае пусть $x = 3a - 2b$ и $y = 2a - b$.
Тогда:
$x - y = (3a - 2b) - (2a - b) = 3a - 2b - 2a + b = a - b$
$x + y = (3a - 2b) + (2a - b) = 3a - 2b + 2a - b = 5a - 3b$
Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде: $(a - b)(5a - 3b)$.
Теперь подставим заданные значения $a = 1,35$ и $b = -0,65$ в упрощенное выражение.
Вычислим значение первого множителя:
$a - b = 1,35 - (-0,65) = 1,35 + 0,65 = 2$
Вычислим значение второго множителя:
$5a - 3b = 5 \cdot 1,35 - 3 \cdot (-0,65) = 6,75 + 1,95 = 8,7$
Найдём произведение полученных значений:
$2 \cdot 8,7 = 17,4$
Ответ: $17,4$

б) Для нахождения значения выражения $(2y - c)^2 + (y + 2c)^2$ при $c = 1,2$ и $y = -1,4$ также сначала упростим его.
Воспользуемся формулами квадрата разности $(x-z)^2 = x^2 - 2xz + z^2$ и квадрата суммы $(x+z)^2 = x^2 + 2xz + z^2$.
Раскроем каждую скобку:
$(2y - c)^2 = (2y)^2 - 2 \cdot (2y) \cdot c + c^2 = 4y^2 - 4yc + c^2$
$(y + 2c)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot (2c) + (2c)^2 = y^2 + 4yc + 4c^2$
Теперь сложим полученные выражения:
$(4y^2 - 4yc + c^2) + (y^2 + 4yc + 4c^2) = 4y^2 + y^2 - 4yc + 4yc + c^2 + 4c^2 = 5y^2 + 5c^2$
Выражение упростилось до $5(y^2 + c^2)$.
Теперь подставим заданные значения $c = 1,2$ и $y = -1,4$ в упрощенное выражение.
$5((-1,4)^2 + (1,2)^2) = 5(1,96 + 1,44)$
Сначала выполним сложение в скобках:
$1,96 + 1,44 = 3,4$
Теперь умножим результат на 5:
$5 \cdot 3,4 = 17$
Ответ: $17$