Номер 970, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

970. Представьте в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:

а) $a^4 - 8a^2 + 16$;

б) $-4 - 4b - b^2$;

в) $10x - x^2 - 25$;

г) $c^4d^2 + 1 - 2c^2d$;

д) $a^6b^2 + 12a^3b + 36$;

е) $x + 1 + \frac{1}{4}x^2$;

ж) $y - y^2 - 0.25$;

з) $9 - m + \frac{1}{36}m^2$;

и) $-25 - 2n - 0.04n^2$.

а) Воспользуемся формулой квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$:
$a^4 - 8a^2 + 16 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 4 + 4^2 = (a^2 - 4)^2$
Ответ: $(a^2 - 4)^2$

б) Вынесем минус за скобки, чтобы внутри получился квадрат суммы:
$-4 - 4b - b^2 = -(4 + 4b + b^2) = -(2^2 + 2 \cdot 2 \cdot b + b^2) = -(2 + b)^2$
Ответ: $-(2 + b)^2$

в) Вынесем минус и расставим слагаемые по порядку:
$10x - x^2 - 25 = -(x^2 - 10x + 25) = -(x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2) = -(x - 5)^2$
Ответ: $-(x - 5)^2$

г) Переставим слагаемые для удобства:
$c^4d^2 - 2c^2d + 1 = (c^2d)^2 - 2 \cdot c^2d \cdot 1 + 1^2 = (c^2d - 1)^2$
Ответ: $(c^2d - 1)^2$

д) Применим формулу квадрата суммы:
$a^6b^2 + 12a^3b + 36 = (a^3b)^2 + 2 \cdot a^3b \cdot 6 + 6^2 = (a^3b + 6)^2$
Ответ: $(a^3b + 6)^2$

е) Упорядочим слагаемые по степеням:
$\frac{1}{4}x^2 + x + 1 = (\frac{1}{2}x)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 1 + 1^2 = (\frac{1}{2}x + 1)^2$
Ответ: $(\frac{1}{2}x + 1)^2$

ж) Вынесем минус:
$y - y^2 - 0.25 = -(y^2 - y + 0.25) = -(y^2 - 2 \cdot y \cdot 0.5 + 0.5^2) = -(y - 0.5)^2$
Ответ: $-(y - 0.5)^2$

з) Заметим, что $m = 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{6}m$:
$9 - m + \frac{1}{36}m^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{6}m + (\frac{1}{6}m)^2 = (3 - \frac{1}{6}m)^2$
Ответ: $(3 - \frac{1}{6}m)^2$

и) Вынесем минус:
$-25 - 2n - 0.04n^2 = -(25 + 2n + 0.04n^2) = -(5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 0.2n + (0.2n)^2) = -(5 + 0.2n)^2$
Ответ: $-(5 + 0.2n)^2$