Номер 1015, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 1015, страница 197.

Условие.

1015. Разложите на множители:

а) $x^2 - y^2 - 1,5(x - y);$

б) $x^2 - a^2 + 0,5(x + a);$

в) $4a^2 - b^2 - 2a + b;$

г) $p^2 - 16c^2 - p - 4c;$

д) $a^2 + 6a + 6b - b^2;$

е) $x^2 - 7x + 7y - y^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x^2 - y^2 - 1,5(x - y)$

В выражении $x^2 - y^2 - 1,5(x - y)$ применим к первым двум слагаемым формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

Подставим полученное разложение в исходное выражение:

$(x - y)(x + y) - 1,5(x - y)$

Теперь можно вынести за скобки общий множитель $(x - y)$:

$(x - y)((x + y) - 1,5) = (x - y)(x + y - 1,5)$

Ответ: $(x - y)(x + y - 1,5)$.

б) $x^2 - a^2 + 0,5(x + a)$

В выражении $x^2 - a^2 + 0,5(x + a)$ разложим $x^2 - a^2$ по формуле разности квадратов:

$x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)$

Подставим в исходное выражение:

$(x - a)(x + a) + 0,5(x + a)$

Вынесем общий множитель $(x + a)$ за скобки:

$(x + a)((x - a) + 0,5) = (x + a)(x - a + 0,5)$

Ответ: $(x + a)(x - a + 0,5)$.

в) $4a^2 - b^2 - 2a + b$

Сгруппируем слагаемые: $(4a^2 - b^2) + (-2a + b)$.

Разложим первую группу по формуле разности квадратов: $4a^2 - b^2 = (2a)^2 - b^2 = (2a - b)(2a + b)$.

Во второй группе вынесем -1 за скобки: $-(2a - b)$.

Получим выражение:

$(2a - b)(2a + b) - (2a - b)$

Вынесем общий множитель $(2a - b)$ за скобки:

$(2a - b)((2a + b) - 1) = (2a - b)(2a + b - 1)$

Ответ: $(2a - b)(2a + b - 1)$.

г) $p^2 - 16c^2 - p - 4c$

Сгруппируем слагаемые: $(p^2 - 16c^2) - (p + 4c)$.

Разложим первую группу по формуле разности квадратов: $p^2 - 16c^2 = p^2 - (4c)^2 = (p - 4c)(p + 4c)$.

Подставим в сгруппированное выражение:

$(p - 4c)(p + 4c) - (p + 4c)$

Вынесем общий множитель $(p + 4c)$ за скобки:

$(p + 4c)((p - 4c) - 1) = (p + 4c)(p - 4c - 1)$

Ответ: $(p + 4c)(p - 4c - 1)$.

д) $a^2 + 6a + 6b - b^2$

Сгруппируем слагаемые следующим образом: $(a^2 - b^2) + (6a + 6b)$.

Разложим первую группу по формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Во второй группе вынесем за скобки общий множитель 6: $6a + 6b = 6(a + b)$.

Выражение примет вид:

$(a - b)(a + b) + 6(a + b)$

Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки:

$(a + b)((a - b) + 6) = (a + b)(a - b + 6)$

Ответ: $(a + b)(a - b + 6)$.

е) $x^2 - 7x + 7y - y^2$

Сгруппируем слагаемые: $(x^2 - y^2) + (-7x + 7y)$.

Разложим первую группу по формуле разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Во второй группе вынесем за скобки общий множитель -7: $-7x + 7y = -7(x - y)$.

Выражение примет вид:

$(x - y)(x + y) - 7(x - y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:

$(x - y)((x + y) - 7) = (x - y)(x + y - 7)$

Ответ: $(x - y)(x + y - 7)$.