Номер 1017, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 1017, страница 198.

Условие.

1017. Разложите на множители:

а) $a^2 - b^2 + 2(a + b)^2;$

б) $b^2 - c^2 - 10(b - c)^2;$

в) $2(x - y)^2 + 3x^2 - 3y^2;$

г) $5a^2 - 5 - 4(a + 1)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $a^2 - b^2 + 2(a + b)^2$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$(a - b)(a + b) + 2(a + b)^2$

Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки:

$(a + b) \cdot ((a - b) + 2(a + b))$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые во второй скобке:

$(a + b) \cdot (a - b + 2a + 2b) = (a + b) \cdot (3a + b)$

Ответ: $(a + b)(3a + b)$

б) $b^2 - c^2 - 10(b - c)^2$

Применим формулу разности квадратов $b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$:

$(b - c)(b + c) - 10(b - c)^2$

Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:

$(b - c) \cdot ((b + c) - 10(b - c))$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые во второй скобке:

$(b - c) \cdot (b + c - 10b + 10c) = (b - c) \cdot (-9b + 11c)$

Ответ: $(b - c)(11c - 9b)$

в) $2(x - y)^2 + 3x^2 - 3y^2$

Вынесем общий множитель 3 из последних двух слагаемых и применим формулу разности квадратов:

$3x^2 - 3y^2 = 3(x^2 - y^2) = 3(x - y)(x + y)$

Подставим это обратно в исходное выражение:

$2(x - y)^2 + 3(x - y)(x + y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:

$(x - y) \cdot (2(x - y) + 3(x + y))$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые во второй скобке:

$(x - y) \cdot (2x - 2y + 3x + 3y) = (x - y) \cdot (5x + y)$

Ответ: $(x - y)(5x + y)$

г) $5a^2 - 5 - 4(a + 1)^2$

Вынесем общий множитель 5 из первых двух слагаемых и применим формулу разности квадратов:

$5a^2 - 5 = 5(a^2 - 1) = 5(a - 1)(a + 1)$

Подставим это обратно в исходное выражение:

$5(a - 1)(a + 1) - 4(a + 1)^2$

Вынесем общий множитель $(a + 1)$ за скобки:

$(a + 1) \cdot (5(a - 1) - 4(a + 1))$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые во второй скобке:

$(a + 1) \cdot (5a - 5 - 4a - 4) = (a + 1) \cdot (a - 9)$

Ответ: $(a + 1)(a - 9)$