Номер 827, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 827, страница 169.

Условие.

827. Пользуясь формулой куба суммы, преобразуйте в многочлен выражение:

а) $(a + 2)^3$

б) $(2x + y)^3$

в) $(a + 3b)^3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сокращенного умножения для куба суммы двух выражений:

$(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$

а) Преобразуем выражение $(a + 2)^3$.

В этом случае в качестве первого слагаемого $A$ выступает $a$, а в качестве второго слагаемого $B$ — число $2$. Подставим эти значения в формулу:

$(a + 2)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 + 2^3$

Теперь упростим полученное выражение, выполнив все вычисления:

$a^3 + (3 \cdot 2)a^2 + (3 \cdot 4)a + 8$

$a^3 + 6a^2 + 12a + 8$

Ответ: $a^3 + 6a^2 + 12a + 8$

б) Преобразуем выражение $(2x + y)^3$.

Здесь первое слагаемое $A = 2x$, а второе слагаемое $B = y$. Применим формулу куба суммы:

$(2x + y)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot (2x) \cdot y^2 + y^3$

Выполним возведение в степень и умножение, чтобы упростить выражение:

$2^3x^3 + 3 \cdot (4x^2) \cdot y + 6xy^2 + y^3$

$8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$

Ответ: $8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$

в) Преобразуем выражение $(a + 3b)^3$.

В данном выражении первое слагаемое $A = a$, а второе $B = 3b$. Подставим их в формулу:

$(a + 3b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot (3b) + 3 \cdot a \cdot (3b)^2 + (3b)^3$

Упростим выражение, выполнив необходимые вычисления:

$a^3 + (3 \cdot 3)a^2b + 3a(9b^2) + 27b^3$

$a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3$

Ответ: $a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3$