Номер 828, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 828, страница 169.

Условие.

828. Пользуясь формулой куба разности, преобразуйте в многочлен выражение:

a) $(b - 4)^3$

б) $(1 - 2c)^3$

в) $(2a - 3)^3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сокращенного умножения для куба разности двух выражений:

$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Применим эту формулу к каждому из заданных выражений.

а) $(b - 4)^3$

В этом выражении $a = b$ и $b = 4$. Подставим эти значения в формулу:

$(b - 4)^3 = b^3 - 3 \cdot b^2 \cdot 4 + 3 \cdot b \cdot 4^2 - 4^3$

Теперь выполним вычисления:

$b^3 - 12b^2 + 3 \cdot b \cdot 16 - 64$

$b^3 - 12b^2 + 48b - 64$

Ответ: $b^3 - 12b^2 + 48b - 64$.

б) $(1 - 2c)^3$

Здесь $a = 1$ и $b = 2c$. Подставим в формулу куба разности:

$(1 - 2c)^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot (2c) + 3 \cdot 1 \cdot (2c)^2 - (2c)^3$

Упростим полученное выражение:

$1 - 3 \cdot 1 \cdot 2c + 3 \cdot 4c^2 - 8c^3$

$1 - 6c + 12c^2 - 8c^3$

Ответ: $1 - 6c + 12c^2 - 8c^3$.

в) $(2a - 3)^3$

В данном случае $a = 2a$ и $b = 3$. Применим формулу:

$(2a - 3)^3 = (2a)^3 - 3 \cdot (2a)^2 \cdot 3 + 3 \cdot (2a) \cdot 3^2 - 3^3$

Выполним необходимые вычисления и упрощения:

$8a^3 - 3 \cdot 4a^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2a \cdot 9 - 27$

$8a^3 - 36a^2 + 54a - 27$

Ответ: $8a^3 - 36a^2 + 54a - 27$.