Номер 832, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 832, страница 169.

Условие.

832. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 1020 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда, причём скорость одного была на 10 км/ч больше скорости другого. Через 5 ч поезда, ещё не встретившись, находились на расстоянии 170 км друг от друга. Найдите скорости поездов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть скорость одного поезда равна $x$ км/ч. Тогда, согласно условию, скорость второго поезда равна $(x + 10)$ км/ч.

Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей:
$v_{сближения} = x + (x + 10) = 2x + 10$ км/ч.

Изначально расстояние между поездами составляло 1020 км. Через 5 часов расстояние между ними стало 170 км. Это значит, что за 5 часов они вместе преодолели расстояние:
$S = 1020 - 170 = 850$ км.

Расстояние, пройденное объектами при движении навстречу, равно произведению скорости сближения на время. Составим уравнение:
$S = v_{сближения} \cdot t$
$850 = (2x + 10) \cdot 5$

Решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:
$850 = 10x + 50$
$10x = 850 - 50$
$10x = 800$
$x = \frac{800}{10}$
$x = 80$ км/ч.

Это скорость первого поезда. Теперь найдем скорость второго поезда:
$x + 10 = 80 + 10 = 90$ км/ч.

Таким образом, скорости поездов равны 80 км/ч и 90 км/ч.

Ответ: скорость одного поезда — 80 км/ч, скорость другого поезда — 90 км/ч.