Номер 830, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 830, страница 169.

Условие.

830. Запишите в виде выражения:

а) разность квадратов $2m$ и $7n$;

б) квадрат разности $x$ и $8y$;

в) утроенное произведение $6a$ и $b^2$;

г) произведение суммы $a$ и $b$ и их разности.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) разность квадратов 2m и 7n;

Данное выражение описывает разность между квадратом выражения $2m$ и квадратом выражения $7n$.
Квадрат $2m$ равен $(2m)^2 = 2^2 \cdot m^2 = 4m^2$.
Квадрат $7n$ равен $(7n)^2 = 7^2 \cdot n^2 = 49n^2$.
Разность этих квадратов записывается как вычитание второго из первого.

Ответ: $4m^2 - 49n^2$

б) квадрат разности x и 8y;

Сначала находим разность $x$ и $8y$, что записывается как $x - 8y$.
Затем это выражение возводится в квадрат.

Ответ: $(x - 8y)^2$

в) утроенное произведение 6a и b²;

Произведение выражений $6a$ и $b^2$ равно $6a \cdot b^2 = 6ab^2$.
"Утроенное" означает, что результат нужно умножить на 3.
$3 \cdot (6ab^2) = 18ab^2$.

Ответ: $18ab^2$

г) произведение суммы a и b и их разности.

Сумма $a$ и $b$ записывается как $(a + b)$.
Их разность записывается как $(a - b)$.
Произведение этих двух выражений — это их умножение друг на друга. Это выражение является формулой разности квадратов.

Ответ: $(a + b)(a - b)$