Номер 840, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 840, страница 171.

Условие.

840. Найдите значение выражения:

a) $y^2 - 2y + 1$ при $y = 101; -11; 0,6;

б) $4x^2 - 20x + 25$ при $x = 12,5; 0; -2;

в) $25a^2 + 49 + 70a$ при $a = 0,4; -2; -1,6.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Найдем значение выражения $y^2 - 2y + 1$ при $y = 101; -11; 0,6$.

Сначала заметим, что данное выражение является полным квадратом разности. Используем формулу сокращенного умножения $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$y^2 - 2y + 1 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^2 = (y-1)^2$

Теперь подставим заданные значения $y$ в упрощенное выражение:

• При $y = 101$: $(101 - 1)^2 = 100^2 = 10000$.
• При $y = -11$: $(-11 - 1)^2 = (-12)^2 = 144$.
• При $y = 0,6$: $(0,6 - 1)^2 = (-0,4)^2 = 0,16$.

Ответ: 10000; 144; 0,16.

б) Найдем значение выражения $4x^2 - 20x + 25$ при $x = 12,5; 0; -2$.

Данное выражение также является полным квадратом разности. Представим его в виде $(a-b)^2$.

$4x^2 - 20x + 25 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 5 + 5^2 = (2x-5)^2$

Подставим заданные значения $x$ в полученное выражение:

• При $x = 12,5$: $(2 \cdot 12,5 - 5)^2 = (25 - 5)^2 = 20^2 = 400$.
• При $x = 0$: $(2 \cdot 0 - 5)^2 = (0 - 5)^2 = (-5)^2 = 25$.
• При $x = -2$: $(2 \cdot (-2) - 5)^2 = (-4 - 5)^2 = (-9)^2 = 81$.

Ответ: 400; 25; 81.

в) Найдем значение выражения $25a^2 + 49 + 70a$ при $a = 0,4; -2; -1,6$.

Переставим слагаемые для удобства: $25a^2 + 70a + 49$. Это выражение является полным квадратом суммы. Используем формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$25a^2 + 70a + 49 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot 7 + 7^2 = (5a+7)^2$

Подставим заданные значения $a$ в упрощенное выражение:

• При $a = 0,4$: $(5 \cdot 0,4 + 7)^2 = (2 + 7)^2 = 9^2 = 81$.
• При $a = -2$: $(5 \cdot (-2) + 7)^2 = (-10 + 7)^2 = (-3)^2 = 9$.
• При $a = -1,6$: $(5 \cdot (-1,6) + 7)^2 = (-8 + 7)^2 = (-1)^2 = 1$.

Ответ: 81; 9; 1.