Номер 1215, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1215, страница 232.

Условие.

1215. Решением каких систем уравнений является пара чисел (-5; 2):

1) $\begin{cases} 7x + 2y = 31, \\ 4x - 5y = -30; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3y - 2x = 16, \\ 6x + 7y = -16; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x - 2y = -9, \\ 10y - x = 15? \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, решением какой из систем уравнений является пара чисел $(-5; 2)$, необходимо подставить значения $x = -5$ и $y = 2$ в каждую систему. Если оба уравнения в системе превратятся в верные числовые равенства, то данная пара чисел является решением этой системы.

1)

Проверим систему: $ \begin{cases} 7x+2y = 31, \\ 4x-5y = -30; \end{cases} $

Подставляем $x = -5$ и $y = 2$ в первое уравнение:
$7 \cdot (-5) + 2 \cdot 2 = -35 + 4 = -31$
Полученное значение $-31$ не равно $31$, поэтому равенство $7x + 2y = 31$ не выполняется. Следовательно, пара чисел $(-5; 2)$ не является решением данной системы.

Ответ: не является.

2)

Проверим систему: $ \begin{cases} 3y-2x = 16, \\ 6x+7y = -16; \end{cases} $

Подставляем $x = -5$ и $y = 2$ в первое уравнение:
$3 \cdot 2 - 2 \cdot (-5) = 6 + 10 = 16$
Равенство $16 = 16$ является верным.

Подставляем $x = -5$ и $y = 2$ во второе уравнение:
$6 \cdot (-5) + 7 \cdot 2 = -30 + 14 = -16$
Равенство $-16 = -16$ является верным.

Так как оба уравнения системы обратились в верные равенства, пара чисел $(-5; 2)$ является решением данной системы.

Ответ: является.

3)

Проверим систему: $ \begin{cases} x-2y = -9, \\ 10y-x = 15; \end{cases} $

Подставляем $x = -5$ и $y = 2$ в первое уравнение:
$(-5) - 2 \cdot 2 = -5 - 4 = -9$
Равенство $-9 = -9$ является верным.

Подставляем $x = -5$ и $y = 2$ во второе уравнение:
$10 \cdot 2 - (-5) = 20 + 5 = 25$
Полученное значение $25$ не равно $15$, поэтому равенство $10y - x = 15$ не выполняется. Следовательно, пара чисел $(-5; 2)$ не является решением данной системы.

Ответ: не является.