Номер 1220, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1220, страница 233.

Условие.

1220. Составьте какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел $(2; -2)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел $(2; -2)$, нужно найти два различных линейных уравнения вида $ax+by=c$, которые становятся верными равенствами при подстановке $x=2$ и $y=-2$. Процесс заключается в том, чтобы произвольно выбрать коэффициенты $a$ и $b$, а затем вычислить соответствующее значение $c$.

Составим первое уравнение. Выберем простые коэффициенты для переменных, например, $a_1=1$ и $b_1=1$. Уравнение будет иметь вид $x+y=c_1$. Чтобы найти значение $c_1$, подставим в него заданные значения $x=2$ и $y=-2$:
$c_1 = 2 + (-2) = 0$
Таким образом, первое уравнение системы: $x+y=0$.

Составим второе уравнение. Для него нужно выбрать коэффициенты, которые не пропорциональны коэффициентам первого уравнения, чтобы система имела единственное решение. Возьмем, к примеру, $a_2=1$ и $b_2=-1$. Уравнение примет вид $x-y=c_2$. Снова подставим $x=2$ и $y=-2$ для нахождения $c_2$:
$c_2 = 2 - (-2) = 2+2=4$
Таким образом, второе уравнение системы: $x-y=4$.

Объединив полученные уравнения, мы получаем систему, решением которой является пара чисел $(2; -2)$. Можно выполнить проверку, подставив значения в оба уравнения:
$2+(-2)=0$ (верно)
$2-(-2)=4$ (верно)
Существует бесконечное множество таких систем, так как коэффициенты $a$ и $b$ можно выбирать произвольно. Приведенный пример — один из самых простых.

Ответ: $\begin{cases}x+y=0 \\x-y=4\end{cases}$