Номер 1213, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1213, страница 231.

Условие.

1213. Какая из пар чисел (-2; 1), (2; -1), (6; 4), (8; -4) является решением системы уравнений

$$\begin{cases} 3x - 8y = -14, \\ 4x + y = 28? \end{cases}$$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений, необходимо подставить значения x и y из каждой пары в оба уравнения. Решением будет та пара, при подстановке которой оба уравнения превратятся в верные числовые равенства.

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 3x - 8y = -14 \\ 4x + y = 28 \end{cases} $$

Проверим каждую пару чисел последовательно.

(-2; 1)

Подставим $x = -2$ и $y = 1$ в уравнения системы:

1. Первое уравнение: $3 \cdot (-2) - 8 \cdot 1 = -6 - 8 = -14$. Равенство $-14 = -14$ верное.
2. Второе уравнение: $4 \cdot (-2) + 1 = -8 + 1 = -7$. Равенство $-7 = 28$ неверное.

Поскольку второе равенство неверно, данная пара чисел не является решением системы.

Ответ: Пара (-2; 1) не является решением.

(2; -1)

Подставим $x = 2$ и $y = -1$ в уравнения системы:

1. Первое уравнение: $3 \cdot 2 - 8 \cdot (-1) = 6 + 8 = 14$. Равенство $14 = -14$ неверное.

Поскольку уже первое равенство неверно, нет необходимости проверять второе уравнение. Данная пара чисел не является решением системы.

Ответ: Пара (2; -1) не является решением.

(6; 4)

Подставим $x = 6$ и $y = 4$ в уравнения системы:

1. Первое уравнение: $3 \cdot 6 - 8 \cdot 4 = 18 - 32 = -14$. Равенство $-14 = -14$ верное.
2. Второе уравнение: $4 \cdot 6 + 4 = 24 + 4 = 28$. Равенство $28 = 28$ верное.

Поскольку оба равенства верны, данная пара чисел является решением системы.

Ответ: Пара (6; 4) является решением.

(8; -4)

Подставим $x = 8$ и $y = -4$ в уравнения системы:

1. Первое уравнение: $3 \cdot 8 - 8 \cdot (-4) = 24 + 32 = 56$. Равенство $56 = -14$ неверное.

Поскольку первое равенство неверно, нет необходимости проверять второе уравнение. Данная пара чисел не является решением системы.

Ответ: Пара (8; -4) не является решением.

---

В результате проверки установлено, что решением системы уравнений является пара чисел (6; 4).